2016 CSP-J/NOIP万字长文复赛真题题解——秒杀T1 买铅笔,T2 回文日期,T3 海港，T4 魔法阵

[NOIP2016 普及组] 买铅笔

题干

[NOIP2016 普及组] 买铅笔

题目背景

NOIP2016 普及组 T1

题目描述

P 老师需要去商店买 $n$ 支铅笔作为小朋友们参加 NOIP 的礼物。她发现商店一共有 $3$ 种包装的铅笔，不同包装内的铅笔数量有可能不同，价格也有可能不同。为了公平起 见，P 老师决定只买同一种包装的铅笔。

商店不允许将铅笔的包装拆开，因此 P 老师可能需要购买超过 $n$ 支铅笔才够给小朋友们发礼物。

现在 P 老师想知道，在商店每种包装的数量都足够的情况下，要买够至少 $n$ 支铅笔最少需要花费多少钱。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示需要的铅笔数量。

接下来三行，每行用 $2$ 个正整数描述一种包装的铅笔：其中第 $1$ 个整数表示这种包装内铅笔的数量，第 $2$ 个整数表示这种包装的价格。

保证所有的 $7$ 个数都是不超过 $10000$ 的正整数。

输出格式

$1$ 个整数，表示 P 老师最少需要花费的钱。

样例 #1

样例输入 #1

57
2 2
50 30
30 27

样例输出 #1

54

样例 #2

样例输入 #2

9998
128 233
128 2333
128 666

样例输出 #2

18407

样例 #3

样例输入 #3

9999
101 1111
1 9999
1111 9999

样例输出 #3

89991

数据范围

保证所有的 $7$ 个数都是不超过 $10000$ 的正整数。

子任务

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解决一部分测试数据。

每个测试点的数据规模及特点如下表：

上表中“整倍数”的意义为：若为 $K$，表示对应数据所需要的铅笔数量 $n$ —定是每种包装铅笔数量的整倍数（这意味着一定可以不用多买铅笔）。

思路

一共有三种铅笔，并且只能有一种铅笔。这个运算量非常小，所以我们可以直接暴力枚举，枚举每一种包装铅笔需要多少钱，取最小值即可。
怎么计算需要多少包铅笔呢？只要用总共需要的铅笔数除以一包这种包装的铅笔数，如果有余数就再加1，就可以保证能够满足要求，再用需要的包数乘以一包的单价即可求出买这一种铅笔的总价

看样例：
铅笔的三种包装分别是：

• $2$ 支装，价格为 $2$;
• $50$ 支装，价格为 $30$;
• $30$ 支装，价格为 $27$。
  P 老师需要购买至少 $57$ 支铅笔。
  如果她选择购买第一种包装，那么她需要购买 $29$ 份，共计 $2\times 29=58$ 支，需要花费的钱为 $2\times 29=58$。
  实际上，P 老师会选择购买第三种包装，这样需要买 $2$ 份。虽然最后买到的铅笔数量更多了，为 $30\times 2=60$ 支，但花费却减少为 $27\times 2=54$，比第一种少。
  对于第二种包装，虽然每支铅笔的价格是最低的，但要够发必须买 $2$ 份，实际的花费达到了 $30\times 2=60$，因此 P 老师也不会选择。
  所以最后输出的答案是 $54$。

时间复杂度

$O(1)$

空间复杂度

$O(1)$

代码

#include 
using namespace std ;
int n,a,b,ans = INT_MAX ;
int main(){
   
   
    scanf("%d",&n) ;
    for(int i = 0;i < 3;++ i){
   
   
        scanf("%d%d",&a,&b) ;
        ans = min(ans,((n / a) + int((n % a) != 0)) * b) ;
    }
    printf("%d",ans) ;
    return 0 ;
}

[NOIP2016 普及组] 回文日期

题干

题目背景

NOIP2016 普及组 T2

题目描述

在日常生活中，通过年、月、日这三个要素可以表示出一个唯一确定的日期。

牛牛习惯用 $8$ 位数字表示一个日期，其中，前 $4$ 位代表年份，接下来 $2$ 位代表月份，最后 $2$ 位代表日期。显然：一个日期只有一种表示方法，而两个不同的日期的表 示方法不会相同。

牛牛认为，一个日期是回文的，当且仅当表示这个日期的 $8$ 位数字是回文的。现在，牛牛想知道：在他指定的两个日期之间包含这两个日期本身），有多少个真实存在的日期是回文的。

一个 $8$ 位数字是回文的，当且仅当对于所有的 $i$（$1\le i\le 8$）从左向右数的第 $i$ 个数字和第 $9-i$ 个数字（即从右向左数的第 $i$ 个数字）是相同的。

例如：

• 对于 2016 年 11 月 19 日，用 $8$ 位数字 $20161119$ 表示，它不是回文的。
• 对于 2010 年 1 月 2 日，用 $8$ 位数字 $20100102$ 表示，它是回文的。
• 对于 2010 年 10 月 2 日，用 $8$ 位数字 $20101002$ 表示，它不是回文的。

每一年中都有 $12$ 个月份：

其中，$1,3,5,7,8,10,12$ 月每个月有 $31$ 天；$4,6,9,11$ 月每个月有 $30$ 天；而对于 $2$ 月，闰年时有 $29$ 天，平年时有 $28$ 天。

一个年份是闰年当且仅当它满足下列两种情况其中的一种：

1. 这个年份是 $4$ 的整数倍，但不是 $100$ 的整数倍；
2. 这个年份是 $400$ 的整数倍。

例如：

• 以下几个年份都是闰年：$2000,2012,2016$。
• 以下几个年份是平年：$1900,2011,2014$。

输入格式

两行，每行包括一个 $8$ 位数字。

第一行表示牛牛指定的起始日期。

第二行表示牛牛指定的终止日期。

保证 ${date}_1$ 和 ${date}_2$ 都是真实存在的日期，且年份部分一定为 $4$ 位数字，且首位数字不为 $0$。

保证 ${date}_1$ 一定不晚于 ${date}_2$。

输出格式

一个整数，表示在 ${date}_1$ 和 ${date}_2$ 之间，有多少个日期是回文的。

样例 #1

样例输入 #1

20110101
20111231

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

20000101
20101231

样例输出 #2

2

【子任务】

对于 $60\%$ 的数据，满足 ${date}_1={date}_2$。

思路

普通思路

枚举两个日期之间的每一天，然后判断有多少个回文数。
用一个数组记录下每个月份的天数，如果是闰年的话，就把2月改成29天，否则改成28天。
如果天数超过了这个月的最大天数，天数归一，月份数加一。
如果月份数超过了12，月份数归一，年数加一。
对于样例 1，符合条件的日期是 $20111102$。
对于样例 2，符合条件的日期是 $20011002$ 和 $20100102$。
具体解析看代码

时间复杂度

$n=两个日期相差的天数$
$O(n)$

空间复杂度

$O(1)$

代码

#include 
using namespace std ;
int start,e,s ;
int a[] = {
   
   0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31} ;
//不能用end，因为end在一些编译器上会编译错误 
bool run(int date){
   
   
	//判断是否是闰年 
    int year = date / 10000 ; 
    if((year % 100) == 0)return (year % 400) == 0 ;
    return (year % 4) == 0 ; 
}
void new_day(int& date){
   
   
    if(run(date))a[2] = 29 ;
    //如果是闰年，把二月天数改成29 
    else a[2] = 28 ;
    //否则，把二月天数改成28 
    int year = date / 10000,day = date % 100,month = date / 100 % 100 ;
    //去除年、月、日 
    day ++ ;
    //天数加一 
    if(day > a[month])month ++ , day = 1 ;
    //如果超过了这个月的最大天数，月数加一 
    if(month > 12)month = 1 , year ++ ;
    //如果超过了12个月，年数加一 
    date = year * 10000 + month * 100 + day ;
    //重新拼接成原来的格式 
    return ;
}
bool hw(int num){
   
   
	//判断是否是回文数 
    int t = 0,k = num ;
    while(num)t = t * 10 + num % 10 , num /= 10 ;
    return t == k ;
}
int main(){
   
   
    scanf("%d%d",&start,&e) ;
    while(start <= e){
   
   
        s += hw(start) ;
        //判断当前日期是否为答案 
        new_day(start