【二分查找】leetcode 658. 找到 K 个最接近的元素

658. 找到 K 个最接近的元素

题目描述

给定一个 排序好 的数组 arr ，两个整数 k 和 x ，从数组中找到最靠近 x（两数之差最小）的 k 个数。返回的结果必须要是按升序排好的。

整数 a 比整数 b 更接近 x 需要满足：

• |a - x| < |b - x| 或者
• |a - x| == |b - x| 且 a < b

示例1：

输入： arr = [1,2,3,4,5], k = 4, x = 3
输出： [1,2,3,4]

示例2：

输入： arr = [1,2,3,4,5], k = 4, x = -1
输出： [1,2,3,4]

提示

• $1<=k<=arr.length$
• $1<=arr.length<=10^4$
• $arr按升序排列$
• $-10^4<=arr[i],x<=10^4$

方法一：二分查找 + 双指针 + 排序

解题思路

首先利用二分查找在数组 arr 中找到 <= x 的最大的 arr[i]，然后使用双指针的方法来找到 k 个最接近 x 的元素，最后对答案数组进行排序。

如何定位这 k 个最接近 x 的元素 ？
左指针为二分查找的结果 $l$，右指针为 $l+1$，然后根据题目要求判断左指针和右指针上的元素是否满足条件：

• 如果 $x-arr[left]<=arr[right]-x$，左指针上的元素存入数组，并向左移动；
• 如果 $x-arr[left]>arr[right]-x$，右指针上的元素存入数组，并向右移动；
• 如果右指针已经移动到超过数组 arr 的长度，则左指针上的元素存入数组，并向左移动；
• 如果左指针已经移动到小于 0 时，则右指针上的元素存入数组，并向右移动。

直到找到这 k 个最接近 x 的元素为止。

最后对答案数组升序排序，并返回。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> findClosestElements(vector<int>& arr, int k, int x) {
        vector<int> ans;
        int n = arr.size();
        int l = 0, r = n - 1, mid;
        while(l < r) 
        {
            mid = (l + r + 1) >> 1;
            if(arr[mid] <= x)
                l = mid;
            else
                r = mid - 1;
        }
        int left = l, right = l + 1;
        while(k--)
        {
            if(left >= 0 && right < n && x - arr[left] <= arr[right] - x)        
                ans.push_back(arr[left--]);
            else if(left >= 0 && right < n && x - arr[left] > arr[right] - x)
                ans.push_back(arr[right++]);
            else if(left >= 0 && right >= n)
                ans.push_back(arr[left--]);
            else if(left < 0 && right < n)
                ans.push_back(arr[right++]);
        }
        sort(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(nlogn)$。二分查找的时间复杂度为 $O(logn)$，双指针遍历数组的时间复杂度为 $O(n)$，排序的时间复杂度为 $O(nlogn)$，因此整体时间复杂度为 $O(nlogn)$。
• 空间复杂度：$O(k)$。答案数组所需的空间开销。

方法二：二分查找最优区间的左边界

解题思路

我们利用二分查找找到最优区间的左边界。
那二分查找的左端点为 0，右端点为 $arr.size()-k$。

判断区间 $[mid,mid+k]$ 是否符合条件：

• 如果 x 不在此区间内，并且 $<arr[mid]$，则右端点最多为 mid；
• 如果 x 不在此区间内，并且 $>arr[mid+k]$，则左端点为 mid + 1；
• 如果 x 靠近 $arr[mid]$，则右端点最多为 mid；
• 如果 x 靠近 $arr[mid+k]$，则左端点为 mid + 1。

直到 $l=r$ 结束循环，找到最优区间的左边界。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> findClosestElements(vector<int>& arr, int k, int x) {
        vector<int> ans;
        int l = 0, r = arr.size() - k, mid;
        while(l < r)
        {
            mid = (l + r) >> 1;
            if(x - arr[mid] > arr[mid + k] - x)
                l = mid + 1;
            else 
                r = mid;
        }
        for(int i = 0; i < k; i++)
            ans.push_back(arr[i + l]);
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(logn)$。二分查找的时间复杂度为 $O(logn)$。
• 空间复杂度：$O(k)$。答案数组所需的空间开销。