力扣42.接雨水

一、前言

接雨水，这道题我在大学的时候就听说这道题是力扣的难题，但是一直没有做过。

这几天在网上偶然看到关于这道题的文章，于是去学了学这两题的解题思路，故写下这篇博客记录记录。

力扣链接：力扣42. 接雨水

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二、前后缀分解

前后缀分解的思路就是把每一个下标看作一个桶，当前下标的值看作通底高度，这个桶能装多少水，取决于桶的左边的最大值、右边最大值以及桶的高度。

那能装多少水，这个取决于左右最大高度的最小值，以及桶底的高度

比如下图这个桶，左边最大值为2，右边最大值为3，桶底高度为0，所以这个桶能装单位为2的水。

再比如，下面这个桶，左边最大高度为2，右边最大高度为3，桶底高度为1，那么能装单位为1的水。

这个思路需要两个数组辅助实现，数组A负责存放当前下标对应的左边桶高度的最大值，数组B对应存放的是右边桶高度的最大值。

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int result = 0;
        // 左边最大值
        int[] larr = new int[height.length];
        // 右边最大值
        int[] rarr = new int[height.length];
        for (int i = 1; i < height.length; i++) {
            larr[i] = Math.max(height[i - 1], larr[i - 1]);
        }
        for (int i = height.length - 2; i >= 0 ; i --) {
            rarr[i] = Math.max(height[i + 1], rarr[i + 1]);
        }
        // 左边最大 右边最大值取最小值，然后再再减去自身高度，就是能装多少水的容量
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            int sum = Math.min(larr[i], rarr[i]) - height[i];
            if (sum > 0){
                result += sum;
            }
        }
        return result;
    }
}

时间复杂度：O(n)，这里遍历了三次height数组，对应的时间复杂度是O(3n)，也就是O(n)。

空间复杂度：O(n)，额外申请了两个长度为n的数组，所以空间复杂度为O(n).

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三、双指针

对于上面的解法，时间复杂度肯定是不能再降低了，因为要找出所有能接多少雨水，肯定要都遍历一遍，故时间复杂度O(n)是最小的时间复杂度了。

那么只好想办法降低空间复杂度了。

这里需要明确一个点，就是这个桶能接多少雨水，取决于左右边最小的那个值

这里需要分类讨论一下：

对于某一点上的一个桶，知道这个桶左边的最大值(A)，同时知道右边某一个区间中的最大值(B)

1. A < B，那么当前位置能接多少水，就取决于A，和B没有关系，接的雨水 = A - 桶底高度，就可以计算当前位置能接多少水，下面左边位置可以往后移动一个单位
2. A > B，那么当前位置能接多少水，就取决于B，和A没有关系，接的雨水 = B - 桶底高度，
3. 就可以计算当前位置能接多少水，下面左边位置可以往前移动一个单位
4. A = B，取A 还是 B 都没关系。

public int trap(int[] height) {
    int result = 0;
    int l = 0, r = height.length - 1;
    int preMax = 0, sufMax = 0;
    while (l <= r){
        preMax = Math.max(preMax, height[l]);
        sufMax = Math.max(sufMax, height[r]);
        if (preMax < sufMax){
            result += preMax - height[l];
            l ++;
        }else {
            result += sufMax - height[r];
            r --;
        }
    }

    return result;
}

时间复杂度：O(n)，这里遍历了一次height数组，也就是O(n)。

空间复杂度：O(1)，没有额外申请空间，只用了额外变量。

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