冒泡排序讲解和优化以及（附C++代码实现）

1.冒泡排序介绍

    在上一篇文章中，我给大家介绍了计数排序。计数排序虽然快，可也有许多限制。而冒泡排序就能解决这些问题。冒泡排序的基本思想是,每次比较两个相邻的元素, 如果他们的顺序错误（比如按从小到大排列时它们是从大到小排列的）就把他们交换过来。

注：$橙色的$柱子代表已有序，即已经归位到它的位置上。$绿色的$柱子代表目前遍历到的柱子。

比如:定义一个数组int a[10]={9,4,7,8,0,6,1,2,5,3};将它从小到大排序。

第一趟排序前:
9 4 7 8 0 6 1 2 5 3

第一次排序:
9和4比较，9大于4，交换位置。
4 9 7 8 0 6 1 2 5 3
第二次排序:
9和7比较，9大于7，交换位置。
4 7 9 8 0 6 1 2 5 3
第三次排序:
9和8比较，9大于8，交换位置。
4 7 8 9 0 6 1 2 5 3
第四次排序:
9和0比较，9大于0，交换位置。
…
第一趟排序后:4 7 8 0 6 1 2 5 3 9，最大的数9归位。

---

第二趟排序前:
4 7 8 0 6 1 2 5 3 9
第一次排序:
4和7比较，4小于7，位置不变
第二次排序:
7和8比较，7小于8，位置不变
…
第二趟排序后:4 7 0 6 1 2 5 3 8 9，第二大的数8归位

---

…
第九趟排序后:1 2 3 4 5 6 7 8 9,所有数归位。

    因为每一趟比较,最大的数都会咕嘟咕嘟地从左边移到右边,就像冒泡泡一样,所以这种算法就叫做冒泡排序。我们可以建立两个循环。

    第一个循环每一“趟”。由于每一次都会有一个数被排好序，所以需要循环到n-1。

    第二个循环每一“次”。由于后面的i-1个数都已被排好序，所以只需要循环到n-i。代码示例如下（只展示函数部分）：

void Bubble_sort(int nums[], int n) {
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++)//n个数排序,只用进行n-1趟
		for (int j = 1; j <= n - i; j++)
			if (a[j] > a[j + 1])//比较大小并交换 
				swap(a[j], a[j + 1]);
}

冒泡排序是稳定的排序算法，时间复杂度是$O(n^2)$。

2.冒泡排序优化

    一旦数据量太大(如$10^5$)，我们就无法接受。所以可以尝试改进。

2.1.优化一

可以输入下面这组测试样例：

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    可以发现，数组一开始就是有序的了。但是后面还是在扫描，做着毫无意义的“排序”。我们可以定义一个变量flag，如果这一轮没有发生交换，则数组已经有序，flag=1，然后跳出循环。

void Bubble_sort(int a[], int n) {
	bool flag = 0;//假设没有发生交换
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {//n个数排序,只用进行n-1趟
		for (int j = 1; j <= n - i; j++)
			if (a[j] > a[j + 1]){//比较大小并交换
				swap(a[j], a[j + 1]);
				flag = 1;//发生了交换
			}
		if (!flag)break;//没有发生交换，跳出
	}
}

2.2.优化二

    可以发现，有的时候，虽然数组后面一大串都已经归位了，但由于冒泡排序的特性，还是会依次判断。我们可以定义一个变量pos记录最后一次发生交换的位置。具体代码实现如下：

void Bubble_sort(int a[], int n) {
	bool flag = 0;//假设没有发生交换
	int pos = n - 1;//假定当前最后一次发生交换的位置是n-1,即数组全部无序 
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++){//n个数排序,只用进行n-1趟
		int second_pos = pos;//暂时存储上一个pos 
		for (int j = 1; j <= second_pos; j++)
			if (a[j] > a[j + 1]){//比较大小并交换
				swap(a[j], a[j + 1]);
				pos = j;//更新位置 
				flag = 1;//发生了交换
			}
		if (!flag)break;//没有发生交换，跳出
	}
}

2.3.优化三（双向冒泡排序）

双向冒泡排序，又叫鸡尾酒排序（Cocktail Sort）。

先看一组样例

9
7 3 4 5 9 6 2 8 1

    在这种情况下，由于最小值1在最后面，导致每一次冒泡排序都一定要比较到最后一个1，所以我们可以考虑对这组序列两头分别进行冒泡排序，即第一次从左到右，第二次从右到左，第三次从左到右……

void Bubble_sort(int a[], int n) {
	bool flag = 0;//假设没有发生交换
	int left = 1, right = n;//用left定义左边界,right定义右边界(a[left],a[right]有序) 
	while (left < right) {//最后会left=right
		int pos;
		for (int i = left; i < right; i++)//从左往右扫描 
			if (a[i] > a[i + 1]){//比较大小并交换
				swap(a[i], a[i + 1]);
				pos = i;//更新位置 
				flag = 1;//发生了交换
			}
		if (!flag)break;//没有发生交换，跳出
		right = pos;
		for (int i = right; i > left; i--)//从右往左扫描 
			if (a[i] < a[i - 1]){//比较大小并交换
				swap(a[i], a[i - 1]);
				pos = i;//更新位置 
				flag = 1;//发生了交换
			}
		if (!flag)break;//没有发生交换，跳出
		left = pos;
	}
}

    以上的三种方法虽然都对冒泡排序进行了优化，但是本质的时间复杂度还是接近$O(n^2)$，所以冒泡排序只适合在一些数据量不大的情况下使用。

喜欢就订阅此专辑吧！

【蓝胖子编程教育简介】
蓝胖子编程教育，是一家面向青少年的编程教育平台。平台为全国青少年提供最专业的编程教育服务，包括提供最新最详细的编程相关资讯、最专业的竞赛指导、最合理的课程规划等。本平台利用趣味性和互动性强的教学方式，旨在激发孩子们对编程的兴趣，培养他们的逻辑思维能力和创造力，让孩子们在轻松愉快的氛围中掌握编程知识，为未来科技人才的培养奠定坚实基础。

欢迎扫码关注蓝胖子编程教育