CF1733E Conveyor 题解

CF1733E Conveyor

题意：

有个 $120$ 行，$120$ 列的棋盘。每个格子初始方向向右。每秒 $(0,0)$ 产生一个史莱姆，所有史莱姆随格子方向移动。接着所有格子改变方向，向右变为向下，向下变成向右。若两个史莱姆相遇则合并为一个。$q$ 次询问，第 $t$ 秒时 $(x,y)$ 是否有。
$t\le 10^{18}$

思路：

注意每一秒是每个格子都会变方向的。
这里的 $t$ 很大，直接求不现实。我们把求是否有转化为求差分是否为正。
每个格子经过的史莱姆一定是一半向下，一半向右的，这样就好转移了。$f_{i,j}$ 表示第 $i$ 行 $j$ 列通过的史莱姆数量。从$f_{i,j}$ 转移到 $f_{i+1,j}$ 和 $f_{i,j+1}$。暴力算 $f_{x,y}$ 分别在 $f_{0,0}$ 为 $t$ 和 $t+1$ 时的答案，时间复杂度 $O(qxy)$。

code:

#include
using namespace std;
const int N=122;
#define ll long long
int q;
ll x,y;
ll t; 
ll f1[N][N],f2[N][N];
int main(){
	scanf("%d",&q);
	while(q--){
		scanf("%lld%lld%lld",&t,&x,&y);
		memset(f1,0,sizeof f1);
		memset(f2,0,sizeof f2);
		f1[0][0]=t-x-y;
		f2[0][0]=t-x-y+1;
		for(int i=0;i<=x;i++){
			for(int j=0;j<=y;j++){
				if(i){
					f1[i][j]=f1[i-1][j]/2;
					f2[i][j]=f2[i-1][j]/2;
				}
				if(j){
					f1[i][j]+=(f1[i][j-1]+1)/2;
					f2[i][j]+=(f2[i][j-1]+1)/2;
				}
			}
		} 
		if(f2[x][y]>f1[x][y]) printf("YES\n");
		else printf("NO\n"); 
		
	} 
	return 0;
} 

思考：

直接算不好算时考虑差分。