二分查找进阶：查找最靠左和最靠右的索引（Java实现）

一、引言

在实际开发中，二分查找（Binary Search）是一种高效的查找算法，尤其在处理有序数组时表现出色。然而，标准的二分查找只能返回目标值的任意一个位置（例如中间位置）。如果需要找到目标值的最左索引或最右索引（例如统计重复元素的出现次数），或者只需要单纯知道最左或最有

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二、普通二分查找 vs. 边界查找

1. 普通二分查找

public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
    int left = 0;
    int right = arr.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] == target) return mid;
        else if (arr[mid] < target) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

特点：当目标值存在多个时，返回的是任意一个位置（通常是中间的）。

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2. 查找最靠左的索引（左边界）

核心思想

• 当 arr[mid] == target 时，不立即返回，而是将搜索区间向左收缩（right = mid - 1），继续寻找更小的索引。
• 最终，left 会收敛到最左的位置，但需要通过变量保存候选值。

代码实现

public static int binarySearchLeftmost(int[] arr, int target) {
    int left = 0;
    int right = arr.length - 1;
    int candidate = -1; // 保存候选位置
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) >>> 1; // 无符号右移，等价于除以2
        if (arr[mid] == target) {
            candidate = mid; // 记录当前索引
            right = mid - 1; // 向左收缩
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return candidate;
}

逻辑解析

1. 初始化：left 和 right 定义搜索区间 [left, right]。
2. 循环条件：while (left <= right) 确保所有元素都被检查。
3. mid 计算：使用 (left + right) >>> 1 避免整数溢出（虽然 Java 中 int 的范围足够大）。
4. 关键操作：
   • 当 arr[mid] == target 时，记录当前索引 candidate = mid，但继续向左搜索（right = mid - 1）。
   • 循环结束后，candidate 保存的是最左的索引。

示例

int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10};
System.out.println(binarySearchLeftmost(arr, 7)); // 输出 6

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3. 查找最靠右的索引（右边界）

核心思想

• 当 arr[mid] == target 时，不立即返回，而是将搜索区间向右收缩（left = mid + 1），继续寻找更大的索引。
• 最终，right 会收敛到最右的位置，但需要通过变量保存候选值。

代码实现

public static int binarySearchRightmost(int[] arr, int target) {
    int left = 0;
    int right = arr.length - 1;
    int candidate = -1; // 保存候选位置
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) >>> 1;
        if (arr[mid] == target) {
            candidate = mid; // 记录当前索引
            left = mid + 1; // 向右收缩
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return candidate;
}

逻辑解析

1. 初始化：与左边界查找相同，定义搜索区间 [left, right]。
2. 关键操作：
   • 当 arr[mid] == target 时，记录当前索引 candidate = mid，但继续向右搜索（left = mid + 1）。
   • 循环结束后，candidate 保存的是最右的索引。

示例

int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10};
System.out.println(binarySearchRightmost(arr, 7)); // 输出 7

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三、代码对比与注意事项

功能	左边界查找	右边界查找
搜索方向	向左收缩（right = mid - 1）	向右收缩（left = mid + 1）
候选值更新	candidate = mid	candidate = mid
最终返回值	candidate	candidate
适用场景	统计重复元素的起始位置	统计重复元素的结束位置

注意事项

1. mid 计算：(left + right) >>> 1 是无符号右移，等价于 (left + right) / 2，但在 Java 中更推荐使用 left + (right - left) / 2 以避免潜在的整数溢出问题。
2. 边界检查：如果目标值不存在，candidate 返回 -1。可以通过添加额外判断增强健壮性。

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四、应用场景

1. 统计重复元素的出现次数

   int left = binarySearchLeftmost(arr, target);
   int right = binarySearchRightmost(arr, target);
   int count = (left == -1) ? 0 : (right - left + 1);

2. 查找第一个大于等于目标值的元素
   修改比较逻辑即可实现。

3. 解决 LeetCode 题目

   • 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

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五、总结

• 标准二分查找：适用于查找任意一个目标值。
• 左边界查找：通过 right = mid - 1 缩小范围，最终返回最左索引。
• 右边界查找：通过 left = mid + 1 缩小范围，最终返回最右索引。
• 关键点：在 arr[mid] == target 时，不要立即返回，而是调整搜索区间继续搜索。