LeetCode 148. 排序链表：归并排序的细节解析

题目描述

LeetCode 148题要求对链表进行排序，时间复杂度需为 O(n log n)，且空间复杂度为 O(log n)。由于链表的特殊结构（无法随机访问），归并排序成为实现这一目标的理想选择。本文将详细解析如何通过归并排序解决该问题，并重点探讨一个关键细节：为什么快指针的初始化方式会影响分割结果。

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一、方法思路：归并排序的核心步骤

归并排序的核心思想是“分治”：

1. 分割链表：将链表分成两个尽可能均匀的子链表。
2. 递归排序：对子链表递归排序。
3. 合并有序链表：将两个有序子链表合并为一个有序链表。

其中，均匀分割链表是保证时间复杂度的关键。若分割不均，递归深度或每层操作次数可能增加，导致效率下降。

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二、关键实现细节：快慢指针分割链表

1. 快慢指针的初始化问题

在分割链表时，我们需要找到中间节点。常见的实现方式是使用快慢指针：

• 慢指针 slow：每次移动一步。
• 快指针 fast：每次移动两步。

但快指针的初始化方式直接影响分割结果。以下是两种初始化方式的对比：

初始化方式	fast = head.next	fast = head
链表长度为偶数时	均匀分割（左半部分长度=右半部分）	右半部分可能过短
链表长度为奇数时	均匀分割（左半部分长度=右半部分-1）	均匀分割

2. 为什么选择 fast = head.next？

通过示例分析不同初始化方式的分割结果：

示例1：链表长度为偶数（1->2->3->4）

• fast = head.next（初始值fast=2）：

  第1步：slow=2, fast=4 → fast.next=null，停止循环。
  分割结果：左半部分`1->2`，右半部分`3->4`（均匀）。
  

• fast = head（初始值fast=1）：

  第1步：slow=2, fast=3 → fast.next存在，继续循环。
  第2步：slow=3, fast=null → 停止循环。
  分割结果：左半部分`1->2->3`，右半部分`4`（不均匀）。
  

结论：fast = head.next 确保了链表被均匀分割，而 fast = head 在偶数长度时会导致右半部分过短。

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三、完整代码实现

class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
    ListNode() {}
    ListNode(int val) { this.val = val; }
    ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
}

class Solution {
    public ListNode sortList(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) {
            return head;
        }
        // 使用快慢指针找到中间节点（关键：fast初始化为head.next）
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head.next;
        while (fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }
        ListNode mid = slow.next;
        slow.next = null; // 分割链表为两部分
        // 递归排序左右子链表
        ListNode left = sortList(head);
        ListNode right = sortList(mid);
        // 合并有序链表
        return merge(left, right);
    }
    
    private ListNode merge(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode dummy = new ListNode(-1);
        ListNode curr = dummy;
        while (l1 != null && l2 != null) {
            if (l1.val <= l2.val) {
                curr.next = l1;
                l1 = l1.next;
            } else {
                curr.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            curr = curr.next;
        }
        curr.next = (l1 != null) ? l1 : l2;
        return dummy.next;
    }
}

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四、复杂度分析

1. 时间复杂度：O(n log n)
   • 每层递归需要 O(n) 时间合并链表，递归深度为 O(log n)。
2. 空间复杂度：O(log n)
   • 递归调用栈的深度为 O(log n)。

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五、总结

1. 均匀分割的重要性：确保递归深度为 O(log n)，避免时间复杂度退化。
2. 快慢指针的初始化细节：fast = head.next 保证了链表被均匀分割，尤其是在链表长度为偶数时。
3. 归并排序的优势：适合链表的顺序访问特性，合并操作无需额外空间（仅需修改指针）。

通过正确实现快慢指针的分割逻辑，归并排序能够高效解决链表的排序问题，满足题目对时间复杂度和空间复杂度的要求。