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李群与李代数2：李代数求导和李群扰动模型

李群与李代数2：李代数求导和李群扰动模型

  • 1. 整体误差最小化引出求导问题
  • 2. BCH公式与近似形式
    • 2.1 BCH公式
    • 2.2 BCH线性近似
    • 2.3 BCH近似的意义
  • 3. 微分模型——李代数求导
  • 4. 扰动模型求导（左乘）
    • 4.1 SO(3)上的扰动模型求导
    • 4.2 SE(3)上的扰动模型求导
    • 4.3 伴随性质
  • 5. 相似变换群相关
    • 5.1 相似变换群 S i m ( 3 ) Sim(3) Sim(3)
    • 5.2 李代数 s i m ( 3 ) \mathfrak{sim}(3) sim(3)及指数/对数映射
      • 5.2.1 李代数 s i m ( 3 ) \mathfrak{sim}(3) sim(3)
      • 5.2.2 李代数到李群的指数映射
      • 5.2.3 李群到李代数的对数映射
    • 5.3 扰动模型
    • 5.4 总结
  • 6. 编码实战
    • 6.1 李群与李代数的运算库：Sophus
    • 6.2 评估轨迹的误差
  • 后记：
  • 参考文献：

前言：本篇系列文章参照高翔老师《视觉SLAM十四讲从理论到实践》的第四讲，讲解李群与李代数。写此篇的目的是为了补足《十四讲》中的数学类基础知识，原书内容有点像直译文献，因此笔者根据自己理解，对整体内容重新划分，更改了目录章节，改写部分公式，同时扩展了部分内容，有书的同学可以参照阅读，达到事半功倍的效果。

1. 整体误差最小化引出求导问题

使用李代数的一大动机是进行优化，而在优化过程中导数是非常必要的信息。下面来讨论一个带有李代数的函数，以及关于该李代数求导的问题，该问题有很强的实际应用背景。在SLAM中，我们使用 S O ( 3 ) SO(3)

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