题解：P13017 [GESP202506 七级] 线图

首先明白定义： 线图 $L(G)$ 的顶点对应原图 $G$ 的边，当且仅当原图中的两条边有公共顶点时，对应的线图顶点之间有一条边。

不难想到，对于原图中的每个顶点 $v$，其度数 $d(v)$ 对应的边集可以形成 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{d(v)}{2}\right)$ 对相邻边。每对相邻边在线图中会产生一条边。

用公式表示就是这样的（设 $G=(V,E)$）：

$$|E_{L(G)}|=\sum _{v\in V}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{d(v)}{2}\right)=\sum _{v\in V}\frac{d(v)\times (d(v)-1)}{2}$$

Code:

#include 
#define int long long  // 开long long！
using namespace std;
signed main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> d(n + 1, 0);
    // 统计每个顶点的度数
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        d[u]++, d[v]++;
    }
    // 计算所有顶点的度数组合数之和
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans += d[i] * (d[i] - 1) / 2;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}