洛谷 P13016 [GESP202506 六级] 最大因数-普及/提高-

题目描述

给定一棵有 $10^9$ 个结点的有根树，这些结点依次以 $1,2,\dots ,10^9$ 编号，根结点的编号为 $1$。对于编号为 $k$（$2\le k\le 10^9$）的结点，其父结点的编号为 $k$ 的因数中除 $k$ 以外最大的因数。

现在有 $q$ 组询问，第 $i$（$1\le i\le q$）组询问给定 $x_i,y_i$，请你求出编号分别为 $x_i,y_i$ 的两个结点在这棵树上的距离。两个结点之间的距离是连接这两个结点的简单路径所包含的边数。

输入格式

第一行，一个正整数 $q$，表示询问组数。

接下来 $q$ 行，每行两个正整数 $x_i,y_i$，表示询问结点的编号。

输出格式

输出共 $q$ 行，每行一个整数，表示结点 $x_i,y_i$ 之间的距离。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 3
2 5
4 8

输出 #1

1
2
1

输入输出样例 #2

输入 #2

1
120 650

输出 #2

9

说明/提示

对于 $60\%$ 的测试点，保证 $1\le x_i,y_i\le 1000$。

对于所有测试点，保证 $1\le q\le 1000$，$1\le x_i,y_i\le 10^9$。

solution

将两个数中较大的一个分解掉一个最小的质因数，知道两个数相等

代码

#include 
#include "bit"
#include "vector"
#include "unordered_set"
#include "unordered_map"
#include "set"
#include "queue"
#include "algorithm"
#include "bitset"
#include "cstring"
#include "cmath"

using namespace std;

int n, x, y;

int main() {
    cin >> n;
    while (n--) {
        cin >> x >> y;
        int c = 0;
        while (true) {
            if (x == y) {
                cout << c << endl;
                break;
            }
            if (x < y) swap(x, y);

            int i = 2;
            for (; i * i <= x; i++) {
                if (x % i == 0) {
                    break;
                }
            }
            if (i * i > x) {
                x = 1;
            } else {
                x /= i;
            }
            c++;
        }
    }
}

结果