LSTM（Long Short-Term Memory）模型的深度解析

在6.28号我发了一个博客《RNN（循环神经网络）与LSTM（长短期记忆网络）输出的详细对比分析》，但是我并未详细讲解LSTM，LSTM是循环神经网络中的一个模型，然而通过这篇博客给大家深度解析一下LSTM，重点关注其内部结构和参数。

LSTM是为了解决标准RNN在处理长序列时出现的梯度消失/爆炸问题而设计的一种特殊循环神经网络结构。它的核心在于引入了门控机制和细胞状态，使得网络能够有选择地记住或忘记信息。

核心思想：解决长期依赖问题

• 标准RNN的问题： RNN通过循环隐藏层处理序列。计算梯度时（如通过BPTT），梯度会随着时间步长呈指数级衰减（消失）或增长（爆炸），导致网络难以学习到序列中远距离元素之间的依赖关系。

• LSTM的解决方案：

  • 细胞状态： 引入一条贯穿整个序列的“信息高速公路”，称为细胞状态。这个状态的设计使得信息可以在其中相对无损地流动较长的距离。

  • 门控机制： 使用三个“门”（由Sigmoid神经网络层和逐点乘法操作组成）来精细调控细胞状态：

    • 遗忘门： 决定从细胞状态中丢弃哪些旧信息。

    • 输入门： 决定将哪些新信息写入细胞状态。

    • 输出门： 决定基于当前的细胞状态输出什么信息到隐藏状态。

LSTM单元的内部结构与计算流程（关键！）

想象一个LSTM单元在时间步 t 的处理过程。它接收三个输入：

1. 当前时间步的输入： x_t (维度 input_dim)

2. 前一时间步的隐藏状态： h_{t-1} (维度 hidden_dim)

3. 前一时间步的细胞状态： C_{t-1} (维度 hidden_dim)

它产生两个输出：

1. 当前时间步的隐藏状态： h_t (维度 hidden_dim)

2. 当前时间步的细胞状态： C_t (维度 hidden_dim)

单元内部的计算涉及以下步骤：

1. 遗忘门：

   • 计算遗忘因子：f_t = σ(W_f · [h_{t-1}, x_t] + b_f)

   • σ 是 Sigmoid 激活函数（输出 0 到 1）。

   • W_f 是权重矩阵（维度 hidden_dim x (hidden_dim + input_dim)）。

   • [h_{t-1}, x_t] 表示将 h_{t-1} 和 x_t 拼接成一个向量（维度 hidden_dim + input_dim）。

   • b_f 是偏置向量（维度 hidden_dim）。

   • f_t 的每个元素在 0（完全忘记）到 1（完全保留）之间，决定了 C_{t-1} 中每个对应分量被保留的程度。

2. 输入门 & 候选值：

   • 输入门： i_t = σ(W_i · [h_{t-1}, x_t] + b_i)

     • 计算哪些新值需要更新到细胞状态。i_t 在 0（不更新）到 1（完全更新）之间。

   • 候选细胞状态： g_t = tanh(W_g · [h_{t-1}, x_t] + b_g)

     • 计算一个由当前输入和前一个隐藏状态生成的新的候选值向量，这些值是可能要加入到细胞状态中的。

     • tanh 激活函数将值压缩到 -1 到 1 之间。

   • W_i, W_g 是各自的权重矩阵（维度同上），b_i, b_g 是偏置向量。

3. 更新细胞状态：

   • C_t = f_t * C_{t-1} + i_t * g_t

   • * 表示逐元素乘法。

   • 这是LSTM的核心操作：

     • 首先，用遗忘门 f_t 控制性地遗忘旧细胞状态 C_{t-1} 的一部分。

     • 然后，用输入门 i_t 控制性地添加候选值 g_t 的一部分。

     • 结果就是新的细胞状态 C_t。这个操作（加法和乘法）允许梯度在 C_t 上相对稳定地流动。

4. 输出门：

   • o_t = σ(W_o · [h_{t-1}, x_t] + b_o)

     • 计算基于细胞状态 C_t 应该输出哪些部分到隐藏状态 h_t。o_t 在 0（不输出）到 1（完全输出）之间。

   • W_o 是权重矩阵，b_o 是偏置向量。

5. 计算当前隐藏状态：

   • h_t = o_t * tanh(C_t)

   • 首先，将新的细胞状态 C_t 通过 tanh 激活（将其值规范到 -1 到 1 之间）。

   • 然后，用输出门 o_t 控制性地输出 tanh(C_t) 的一部分。这个 h_t 就是当前时间步的输出（如果需要预测，比如 y_t，通常会对 h_t 应用一个额外的全连接层 W_y * h_t + b_y），同时也是下一个时间步的输入之一。

可视化表示（简化）

LSTM的内部参数详解

从上面的计算过程可以看出，一个标准的LSTM单元包含以下参数：

1. 权重矩阵 (Weights): 共有 4 组，分别对应遗忘门、输入门、候选值、输出门。

   • W_f: 遗忘门的权重矩阵 (维度: hidden_dim x (hidden_dim + input_dim))

   • W_i: 输入门的权重矩阵 (维度: hidden_dim x (hidden_dim + input_dim))

   • W_g: 候选细胞状态的权重矩阵 (维度: hidden_dim x (hidden_dim + input_dim))

   • W_o: 输出门的权重矩阵 (维度: hidden_dim x (hidden_dim + input_dim))

2. 偏置向量 (Biases): 共有 4 组，与权重矩阵一一对应。

   • b_f: 遗忘门的偏置向量 (维度: hidden_dim)

   • b_i: 输入门的偏置向量 (维度: hidden_dim)

   • b_g: 候选细胞状态的偏置向量 (维度: hidden_dim)

   • b_o: 输出门的偏置向量 (维度: hidden_dim)

重要说明

• 参数共享： 同一个LSTM层中的所有时间步 t 共享同一套参数 (W_f, W_i, W_g, W_o, b_f, b_i, b_g, b_o)。这是RNN/LSTM的关键特性，使得模型能够处理任意长度的序列，并且大大减少了参数量（相比于为每个时间步都设置独立参数）。

• 参数总量计算： 对于一个LSTM层：

  • 总参数量 = 4 * [hidden_dim * (hidden_dim + input_dim) + hidden_dim]

  • 简化： 4 * (hidden_dim * hidden_dim + hidden_dim * input_dim + hidden_dim) = 4 * (hidden_dim^2 + hidden_dim * input_dim + hidden_dim)

  • 例如：input_dim=100, hidden_dim=256, 则参数量 = 4 * (256*256 + 256*100 + 256) = 4 * (65536 + 25600 + 256) = 4 * 91392 = 365, 568。可见，参数量主要受 hidden_dim 的平方影响。

• 输入维度： input_dim 是你的输入数据 x_t 的特征维度。

• 隐藏层维度： hidden_dim 是一个超参数，决定了：

  • 细胞状态 C_t 和隐藏状态 h_t 的维度。

  • 每个门（f_t, i_t, o_t）和候选值（g_t）向量的维度。

  • 模型的容量（表示能力）。更大的 hidden_dim 通常能学习更复杂的模式，但也需要更多计算资源和数据，更容易过拟合。

• 激活函数：

  • 门（f, i, o）： 使用 Sigmoid (σ)，因为它输出 0-1，完美模拟“开关”或“比例控制器”的概念。

  • 候选值（g）和 细胞状态输出： 使用 tanh，因为它输出 -1 到 1，有助于稳定梯度流（中心化在0附近），且能表示正负信息。

• 细胞状态 vs 隐藏状态：

  • 细胞状态 (C_t)：是LSTM的“记忆体”，承载着长期信息流。它主要受门控机制调控，其内部变换（加法和乘法）是梯度稳定流动的关键。

  • 隐藏状态 (h_t)：是LSTM在时间步 t 的“输出表示”。它由输出门 o_t 基于当前的细胞状态 C_t 过滤后得到。h_t 是传递给下一个时间步（作为 h_{t-1}）和/或用于当前时间步预测的输出。

LSTM如何解决长期依赖问题？

1. 细胞状态作为信息高速公路： C_t = f_t * C_{t-1} + i_t * g_t 这个设计是核心。梯度可以通过 C_t 直接流向 C_{t-1}（通过加法操作 +），而不会像标准RNN那样在每个时间步都经过压缩性的激活函数（如 tanh）导致指数级衰减。乘法操作 f_t * 虽然也可能导致梯度消失，但 f_t 是由网络学习的，它可以选择让某些维度的遗忘因子接近1（即完全保留），使得对应维度上的梯度可以几乎无损地流过很多时间步。

2. 门控机制赋予选择性： 三个门让LSTM拥有强大的能力：

   • 有选择地遗忘： 遗忘门 f_t 可以主动丢弃与当前任务无关的旧信息（例如，在分析一个新句子时，忘记前一个句子的主题）。

   • 有选择地记忆： 输入门 i_t 可以决定哪些新信息是重要的，需要加入到长期记忆中（例如，记住当前句子中的关键实体）。

   • 有选择地输出： 输出门 o_t 可以根据当前细胞状态和任务需求，决定输出哪些信息给隐藏状态（例如，在情感分析中，可能只需要输出与情感相关的特征）。

3. 加法更新： 新细胞状态是通过 加法 (+) 来更新的，而不是像标准RNN那样通过函数 变换。加法操作在反向传播时梯度是常数1（d(C_t)/d(C_{t-1}) = f_t，且 f_t 可以通过学习接近1），这大大缓解了梯度消失问题。乘法操作（f_t *, i_t *）虽然会导致梯度消失/爆炸，但门控信号 f_t, i_t 本身是Sigmoid输出且受网络控制，网络可以学会让这些门在需要长期记忆的位置保持打开（值接近1）。

变体与改进

• Peephole Connections： 一些LSTM变体让门 (f_t, i_t, o_t) 的计算不仅依赖 [h_{t-1}, x_t]，也直接依赖 C_{t-1} 或 C_t（如 i_t = σ(W_i · [C_{t-1}, h_{t-1}, x_t] + b_i)）。这被认为能提供更精细的时序控制。

• GRU (Gated Recurrent Unit)： 一个更流行的LSTM简化变体。它将遗忘门和输入门合并为一个“更新门”，并合并了细胞状态和隐藏状态。GRU通常参数更少，计算更快，在很多任务上与LSTM性能相当。

• Bidirectional LSTM (BiLSTM)： 同时运行前向和后向两个LSTM层，并将它们的隐藏状态（通常在对应时间步拼接）作为最终输出。这允许模型利用序列的过去和未来上下文信息，对许多序列标注和理解任务非常有效。

• Stacked LSTM： 堆叠多个LSTM层，将前一层的隐藏状态序列作为下一层的输入序列。这可以学习更复杂的、分层次的时序表示。

总结

LSTM通过精心设计的细胞状态和门控机制（遗忘门、输入门、输出门），有效地解决了标准RNN在处理长序列时的长期依赖问题。其内部参数主要包括四组权重矩阵（W_f, W_i, W_g, W_o）和对应的偏置向量（b_f, b_i, b_g, b_o），这些参数在层内所有时间步共享。关键的细胞状态更新公式 C_t = f_t * C_{t-1} + i_t * g_t 通过加法操作维持了梯度的稳定流动，而Sigmoid门则赋予了模型有选择地遗忘、记忆和输出信息的强大能力。理解这些内部结构和参数的作用，对于有效使用、调优LSTM模型以及在实践中诊断问题至关重要。虽然GRU等变体在某些场景下可能更受欢迎，但LSTM的设计思想和门控机制仍然是理解现代序列建模的基础。