LeetCode 1456. 定长子串中元音的最大数目

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1456. 定长子串中元音的最大数目

题目描述

给定一个字符串 s 和一个整数 k，请找出字符串中长度为 k 的子串中包含的最大元音字母数量。元音字母包括 a、e、i、o、u。

解法分析：滑动窗口法

核心思路

该解法采用滑动窗口技术，通过维护一个长度为 k 的窗口，遍历字符串时动态计算窗口内的元音字母数量，从而找到最大值。具体步骤如下：

1. 右指针扩展窗口，统计当前字符是否为元音并累加计数
2. 当窗口长度达到 k 后，左指针开始滑动，每次移除窗口左边界的字符
3. 实时更新窗口内元音字母的最大数量

代码实现

class Solution:
    def maxVowels(self, s: str, k: int) -> int:
        l = 0          # 左指针
        cnt = 0        # 当前窗口内元音字母数量
        ans = 0        # 最大元音字母数量
        
        for r in range(len(s)):
            # 统计当前字符是否为元音，是则cnt加1
            cnt += 1 if s[r] in "aeiou" else 0
            
            # 当窗口长度达到k时，开始滑动窗口
            if r + 1 >= k:
                ans = max(ans, cnt)                  # 更新最大值
                cnt -= 1 if s[l] in "aeiou" else 0  # 移除左边界字符的计数
                l += 1                              # 左指针右移，窗口滑动
        
        return ans

代码解析

1. 初始化变量：

   • l：滑动窗口的左指针，初始位置为0
   • cnt：记录当前窗口内的元音字母数量，初始为0
   • ans：记录最大元音字母数量，初始为0

2. 遍历字符串：

   • 右指针 r 从0开始遍历每个字符
   • cnt += 1 if s[r] in "aeiou" else 0：判断当前字符是否为元音，若是则cnt加1

3. 窗口滑动逻辑：

   • 当 r + 1 >= k 时，说明窗口长度已达到 k（索引从0开始，r+1 表示当前窗口长度）
   • ans = max(ans, cnt)：更新当前窗口内元音字母的最大数量
   • cnt -= 1 if s[l] in "aeiou" else 0：减去左边界字符的元音计数
   • l += 1：左指针右移，窗口向右滑动一位

4. 结果返回：

   • 遍历结束后，ans 即为所有长度为 k 的子串中元音字母的最大数量

关键逻辑说明

• 窗口长度控制：通过 r + 1 >= k 判断窗口是否达到指定长度，确保窗口始终保持长度为 k
• 动态计数：每次窗口滑动时，仅需更新左边界字符的计数，避免重新计算整个窗口
• 时间优化：滑动窗口技术使得每个字符仅被访问两次（进入和离开窗口时），时间复杂度为线性

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串长度。右指针遍历字符串一次，左指针最多移动 n 次，总操作次数为 O(n)。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数级额外空间存储指针和计数变量。

示例详解

以输入 s = "abciiidef", k = 3 为例：

1. 初始化：l=0, cnt=0, ans=0

2. r=0，字符’a’：

   • a 是元音，cnt=1
   • r+1=1 < 3，不滑动窗口

3. r=1，字符’b’：

   • b 不是元音，cnt=1
   • r+1=2 < 3，不滑动窗口

4. r=2，字符’c’：

   • c 不是元音，cnt=1
   • r+1=3 >= 3，进入滑动：
     • ans = max(0, 1) = 1
     • s[l=0]='a' 是元音，cnt=1-1=0
     • l=1

5. r=3，字符’i’：

   • i 是元音，cnt=0+1=1
   • r+1=4 >= 3：
     • ans = max(1, 1) = 1
     • s[l=1]='b' 不是元音，cnt=1-0=1
     • l=2

6. r=4，字符’i’：

   • i 是元音，cnt=1+1=2
   • r+1=5 >= 3：
     • ans = max(1, 2) = 2
     • s[l=2]='c' 不是元音，cnt=2-0=2
     • l=3

7. r=5，字符’i’：

   • i 是元音，cnt=2+1=3
   • r+1=6 >= 3：
     • ans = max(2, 3) = 3
     • s[l=3]='i' 是元音，cnt=3-1=2
     • l=4

8. r=6，字符’d’：

   • d 不是元音，cnt=2+0=2
   • r+1=7 >= 3：
     • ans = max(3, 2) = 3
     • s[l=4]='i' 是元音，cnt=2-1=1
     • l=5

9. r=7，字符’e’：

   • e 是元音，cnt=1+1=2
   • r+1=8 >= 3：
     • ans = max(3, 2) = 3
     • s[l=5]='i' 是元音，cnt=2-1=1
     • l=6

10. r=8，字符’f’：

    • f 不是元音，cnt=1+0=1
    • r+1=9 >= 3：
      • ans = max(3, 1) = 3
      • s[l=6]='d' 不是元音，cnt=1-0=1
      • l=7

11. 最终返回 3，对应子串 "iii"（索引3-5）。

总结

该解法利用滑动窗口高效解决了定长子串的元音计数问题，核心在于维护固定长度的窗口并动态更新计数。滑动窗口技术在此类问题中具有显著优势：

1. 避免了暴力枚举所有子串的O(n²)复杂度
2. 通过双指针移动实现线性时间复杂度
3. 仅需常数空间存储临时变量

此方法适用于所有"定长子串统计"问题，如子串中特定字符计数、子串和计算等，是算法设计中的基础技巧。