核密度估计KDE和概率密度函数PDF(深入浅出)

目录

    • 1. 和密度估计(KDE)
      • 核密度估计的基本原理
      • 核密度估计的公式
      • 核密度估计的应用
      • Python中的KDE实现
        • 示例代码
      • 结果解释
        • 解释结果
      • 总结
    • 2. 概率密度函数(PDF)
      • 概率密度函数(PDF)是怎么工作的:
      • 用图画来解释
        • 解释这个图:
      • 问题解答:
      • 总结
    • 3. 核密度估计(KDE)和概率密度函数(PDF)之间的关系
        • 故事开始:
      • 第一种方法:概率密度函数(PDF)
      • 第二种方法:核密度估计(KDE)
      • 总结一下:
      • 问题解答:

1. 和密度估计(KDE)

KDE,全称为核密度估计(Kernel Density Estimation),是一种非参数方法,用于估计随机变量的概率密度函数。与传统的直方图不同,KDE能够提供一个更平滑和连续的密度估计,适用于更细致的分布分析。

核密度估计的基本原理

核密度估计通过对每个数据点应用一个核函数,并将这些核函数进行叠加来构建密度估计。核函数通常是一个对称的、非负的函数,具有单位面积。常见的核函数包括高斯核(Gaussian kernel)、均匀核(Uniform kernel)、三角核(Triangular kernel)等。

核密度估计的公式

给定样本数据 { x 1 , x 2 , … , x n } \{x_1, x_2, \ldots, x_n\} { x1,x2,,xn},核密度估计的公式为:
f ^ ( x ) = 1 n h ∑ i = 1 n K ( x − x i h ) \hat{f}(x) = \frac{1}{n h} \sum_{i=1}^{n} K\left(\frac{x - x_i}{h}\right) f

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