虽然 8bit 和 4bit 在内存里是“整数”，但我们用它们去代表小数，靠的是“先记录 min/max，再换算回来”

虽然 8bit 和 4bit 在内存里是“整数”，但我们用它们去代表小数，靠的是“先记录 min/max，再换算回来”。

所以它们不是纯整数意义上的“0、1、2…”，而是映射（approximate）了一堆小数，像“0.1、0.12、0.15…”

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类比理解

类比：地图上坐标是整数，但可以代表现实中的具体位置（小数）

比如我们把一个地图分成 10 格（0~9）：

• 第 0 格表示 “0.0 km”

• 第 9 格表示 “1.0 km”

• 那么第 1、2、3… 格就代表：

  • 1 = 0.111 km
  • 2 = 0.222 km
  • 3 = 0.333 km
  • …

这些整数就是我们说的「量化值」
它们背后代表的物理意义是小数

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✅ 回到模型：4bit/8bit 是怎么表示小数的？

▶️ 步骤1：确定数据范围（min 和 max）

比如一个权重张量范围在：

min = -1.0
max = +1.0

▶️ 步骤2：将这个范围切成 N 个格子

bit位	可用格子数
8bit	256 格子
4bit	16 格子

我们用整数编号（0~255）分别去代表这 256 个小数格子

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数学公式解释一下

我们把小数量化成整数：

quantized = round((float_val - min) / (max - min) * (levels - 1))

反量化时再换回来：

float_val ≈ min + quantized * step
step = (max - min) / (levels - 1)

例子1：8bit（256格）

min = -1.0
max = +1.0
levels = 256
step = (1.0 - (-1.0)) / (256 - 1) = 2 / 255 ≈ 0.0078

所以：

• 编号 0 → -1.0
• 编号 1 → -1.0 + 0.0078 ≈ -0.992
• 编号 128 → -1.0 + 128 * 0.0078 ≈ 0.0
• 编号 255 → -1.0 + 255 * 0.0078 ≈ +1.0

看到没？虽然我们只存了整数 0~255，但它们可以近似表示很多很多个小数值

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例子2：4bit（16格）

min = -1.0
max = +1.0
levels = 16
step = 2 / 15 ≈ 0.133

• 编号 0 → -1.0
• 编号 1 → -0.867
• 编号 2 → -0.733
• 编号 8 → 0.0
• 编号 15 → +1.0

所以当你看到“这个 4bit 数字表示 0.12”时，意思是：

• 它其实存的是个整数编号（比如 8）
• 这个编号在 min/max 所决定的小数空间中对应大概 0.12 的值

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❓所以你问的关键点是：

> “既然是整数，怎么能是 0.12 呢？”

✅ 回答：

是的，它在内存里是整数（比如 8bit 中的 128），
但它代表的是：你映射区间里的某个小数（比如 0.0 或 0.12），这是靠量化映射出来的。

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✅ 总结：

量化就是：我们用“有限的整数编号”，去代表“无限的小数空间”中的某些值。
小数精度高，整数存储省，量化就是两者之间的桥梁。