算法动态规划

动态规划 Dynamic Programming

1. Wiki 定义： https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_programming
2. “Simplifying a complicated problem by breaking it down into simpler sub-problems” (in a recursive manner)
3. Divide & Conquer + Optimal substructure

分治 + 最优子结构

关键点

动态规划 和 递归或者分治 没有根本上的区别（关键看有无最优的子结构）

共性：找到重复子问题

差异性：最优子结构、中途可以淘汰次优解

例题

1. 最优子结构 opt[n] = best_of(opt[n-1], opt[n-2], ...)
2. 储存中间状态：opt[i]
3. 递推公式（美其名曰：状态转移方程或者 DP 方程）

Fib: opt[i] = opt[n-1] + opt[n-2]

二维路径：opt[i,j] = opti+1 + opti (且判断a[i,j]是否空地）