算法递归和回溯

递归

应用场景

1. 一个问题的解可以分解成多个子问题的解。
2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样。
3. 存在递归终止条件。

递归代码编写技巧

1. 找到如何将大问题分解成小问题的规律，基于此写出递推公式，推敲终止条件，将递推公式和终止条件翻译成代码。
2. 只要遇到递归，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

递归代码编写难点

1. 警惕堆栈溢出。可以通过在代码中限制递归调用的最大深度。
2. 警惕重复计算。可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的f(k)。当递归调用到f(k)时，先看下是否已经求解过了，如果是，则直接从散列表中取值返回，不要重复计算。

回溯

概念

1. 类似枚举搜索，枚举所有解，找到满足期望的解。
2. 把问题求解过程分成多个阶段。每个阶段都会面对一个岔路口，先随意选一条路走。
3. 当发现这条路走不通的时候（不符合期望的解），就回退到上一个岔路口，另选一种走法继续走。

实现

递归

和深度优先的区别

1. 深度优先遍历的目的是遍历，本质是无序的。
2. 回溯法的目的是求解过程，本质是有序的。

应用

1. 深度优先搜索
2. 八皇后
3. 0-1背包问题
4. 图的颜色
5. 旅行商问题
6. 数独
7. 全排列
8. 正则表达式匹配

分治

概念

1. 将原问题划分成N个规模较小、结构与原问题相似的子问题。
2. 递归低解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

和递归的区别

1. 分治算法是一种处理问题的思想。
2. 递归是一种编程技巧。
3. 分治算法一般比较适合用递归来实现。

实现

1. 分解：将原问题分解成一系列子问题。
2. 解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解。
3. 合并：将子问题的结果合并成原问题。

应用条件

1. 原问题与分解成的小问题具有相同的模式。
2. 原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性。
3. 具有分解终止条件。
4. 可以将子问题合并成原问题。