轴对齐包围盒（AABB）和有向包围盒（OBB）介绍

基本概念

OBB（Oriented Bounding Box） 和 AABB（Axis-Aligned Bounding Box） 是计算机图形学和几何处理中常用的两种包围盒，用于快速估算几何体的空间范围，帮助进行碰撞检测、加速渲染、空间分割等任务。两者有不同的特性和应用场景。下面详细介绍它们的概念、特点以及使用场景。

1. AABB（Axis-Aligned Bounding Box）

AABB 是轴对齐包围盒，其边缘与世界坐标系的轴对齐。

特点：

• 对齐坐标轴：AABB 的各边与三维空间中的 x、y、z 轴对齐，因此它是一个长方体。
• 易于计算：AABB 的计算非常简单，只需要找出对象的最小和最大坐标，构造一个包围整个对象的长方体。
• 效率高：由于与坐标轴对齐，AABB 在碰撞检测和交集测试中效率很高。计算两个 AABB 之间是否相交只需比较其在 x、y、z 轴方向上的最小和最大值。

适用场景：

• 简单碰撞检测：AABB 常用于快速粗略检测，因为它的计算速度很快。例如，两个对象的 AABB 相交，则进一步进行更精确的碰撞检测。
• 空间划分：AABB 经常被用于八叉树、**BVH（Bounding Volume Hierarchy）**等加速结构中，帮助划分场景空间。

计算方式：

1. 对于一个三维对象，找到它在每个轴上的最小值和最大值。
2. 用这些最小值和最大值来构造一个包围盒。

优点：

• 计算简单、快速。
• 在坐标轴不变化的情况下保持不变。

缺点：

• 由于与轴对齐，它不能紧密包围对象，尤其是当对象旋转后，它的包围体积会变得很大，包含了很多不必要的空白区域。

示例：

假设你有一组三维点，计算 AABB 的伪代码如下：

Vector3 minPoint = findMinPoint(points);
Vector3 maxPoint = findMaxPoint(points);
AABB boundingBox(minPoint, maxPoint);

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2. OBB（Oriented Bounding Box）

OBB 是有向包围盒，它与 AABB 不同的是，它可以任意旋转，与物体的局部坐标系对齐，而不是世界坐标轴。

特点：

• 自由旋转：OBB 的边缘不一定与坐标轴对齐，而是根据物体的形状旋转，使它能够更紧密地包围物体。OBB 可以随着物体的旋转而旋转，因此更适合不规则形状的几何体。
• 计算复杂：相比 AABB，OBB 的计算复杂得多。它需要计算物体的主方向（如使用主成分分析 PCA 或其他方法），然后在这些方向上构造包围盒。
• 精度高：由于 OBB 能更好地贴合物体的形状，包围体积通常比 AABB 小很多，减少了不必要的空白区域。

适用场景：

• 精确碰撞检测：OBB 常用于需要较高精度的碰撞检测或相交测试，特别是当物体处于任意方向或旋转时。
• 几何体近似：当需要更精确地表示物体的边界时，OBB 是比 AABB 更好的选择。例如，使用 OBB 进行物体的物理模拟或几何分析，可以获得更高的精度。

计算方式：

1. 计算物体的主方向（通常使用 PCA，找到对象的主成分方向）。
2. 根据这些方向，在局部坐标系中构造最小包围盒。
3. 将该盒子与物体的局部坐标系对齐。

优点：

• 能紧密包围旋转的对象，减少空白空间。
• 精确度更高，特别是对复杂几何体。

缺点：

• 计算复杂，涉及矩阵变换和主方向计算。
• 碰撞检测相对 AABB 较慢，因为必须计算旋转后的包围盒之间的相交情况。

示例：

使用 PCA 来计算物体的 OBB 的伪代码：

Matrix3 rotationMatrix = computePCA(points);  // 计算主方向
Vector3 obbMin = findMinInLocalFrame(points, rotationMatrix);
Vector3 obbMax = findMaxInLocalFrame(points, rotationMatrix);
OBB boundingBox(obbMin, obbMax, rotationMatrix);

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3. AABB 与 OBB 的比较

特点	AABB（Axis-Aligned Bounding Box）	OBB（Oriented Bounding Box）
对齐方式	与世界坐标系的 x、y、z 轴对齐	可与物体局部坐标系对齐，任意旋转
计算复杂度	计算简单，直接取最小值和最大值	计算复杂，需要主方向的计算和旋转
包围体积	相对较大，尤其是物体旋转时	紧密包围物体，体积较小
碰撞检测效率	高效，计算两个 AABB 相交只需比较轴向范围	较慢，需要计算旋转后的包围盒是否相交
适用场景	粗略碰撞检测，空间划分，简单物体的包围盒	精确碰撞检测，几何体近似，物理模拟

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4. 实际应用场景

• AABB 由于计算简单，常用于初步检测或快速拒绝测试。例如，在游戏中，AABB 可以用于判断物体是否需要进一步精确碰撞检测。
• OBB 在物体旋转、碰撞模拟等高精度场景中更有用。例如，在物理模拟和 CAD 系统中，当物体可以任意旋转时，OBB 更适合描述其边界。

5. AABB 和 OBB 的结合

在许多实际应用中，会结合使用 AABB 和 OBB。通常的策略是：

1. 使用 AABB 进行快速的初步检测，排除明显不相交的对象。
2. 如果 AABB 相交，再使用更精确的 OBB 进行进一步的精确检测。

这种结合使用的方式能在性能和精度之间取得平衡。