A Simple Local Minimal Intensity Prior and an Improved Algorithm for Blind Image Deblurring论文阅读

1. 论文的研究目标与实际问题意义

1.1 研究目标

论文旨在解决盲去模糊（Blind Deblurring）中传统方法依赖梯度稀疏先验（Gradient Sparsity Prior）易陷入局部最优（如估计出Delta核）的问题。通过提出一种基于局部极小像素块（Patch-Wise Minimal Pixels, PMP）的稀疏正则化方法，提升模糊核估计的鲁棒性与准确性。

1.2 实际问题与产业意义

实际问题：动态模糊或复杂噪声场景下，传统算法依赖显式边缘选择或梯度稀疏性假设，易受低对比度区域或噪声干扰，导致模糊核估计失败（图1示例）。
产业意义：该算法可应用于手机摄影（消除抖动模糊）、医学成像（消除运动伪影）和自动驾驶（提升低光环境下的视觉感知精度）。

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2. 论文的创新方法、模型与优势

2.1 核心思路

论文提出PMP先验，并设计基于该先验的稀疏促进优化框架：

1. PMP定义：将图像划分为非重叠块，提取每块中的最小像素值，构建稀疏表示（公式2）。
2. 稀疏性分析：清晰图像的PMP比模糊图像更稀疏（图1直方图对比），可用于区分模糊与清晰图像。
3. 联合优化模型：将PMP稀疏性作为正则项嵌入MAP框架，设计高效交替优化算法（公式9）。

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2.2 关键公式与技术细节

2.2.1 PMP定义（公式2）

图像分为非重叠块（块大小 $r\times r$），PMP为每块中的最小像素值：
$$\mathcal{P}(I)(i)=\underset{(x,y)\in {\Omega }_i}{\min }\left(\underset{c\in \{r,g,b\}}{\min }I(x,y,c)\right)$$

• ${\Omega }_i$ 为第 $i$ 块的像素索引集，$\mathcal{P}(I)\in {\mathbb{R}}^P$（$P=\lceil \frac{m}{r}\rceil \cdot \lceil \frac{n}{r}\rceil$ ）。

模糊操作会平滑像素值，导致模糊图像的PMP值增大，稀疏性降低：
$$\mathcal{P}(B)\ge \mathcal{P}(I)$$
此性质支持通过PMP稀疏性约束提升估计准确性（图1直方图）。

• 超拉普拉斯分布（Hyper-Laplacian Distribution）：清晰图像的PMP值在阈值（如0.9）下服从超拉普拉斯分布，稀疏性显著（图1）。

2.2.2 目标函数构建

联合优化模糊核 $k$ 和潜像 $I$：

1. 基础MAP模型（公式7）：
   $$\underset{k,I}{\min }\Vert k\otimes I-B{\Vert }_2^2+\gamma \Vert k{\Vert }_2^2+\mu \Vert \nabla$$