hi.数位翻转

P10911 [蓝桥杯 2024 国 B] 数位翻转

题目描述

小明创造了一个函数 $f(x)$ 用来翻转 $x$ 的二进制的数位（无前导 $0$）。比如 $f(11)=13$，因为 $11=(1011{)}_2$，将其左右翻转后，变为 $13=(1101{)}_2$；再比如 $f(3)=3$，$f(0)=0$，$f(2)=f(4)=f(8)=1$ 等等。

小明随机出了一个长度为 $n$ 的整数数组 $\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\}$，他想知道，在这个数组中选择最多 $m$ 个不相交的区间，将这些区间内的数进行二进制数位翻转（将
$a_i$ 变为 $f(a_i)$）后，整个数组的和最大是多少？

输入格式

输入共 $2$ 行。

第一行为两个正整数 $n,m$。

第二行为 $n$ 个由空格分开的整数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 3
11 12 13 14 15

输出 #1

67

输入输出样例 #2

输入 #2

6 2
23 8 11 19 16 35

输出 #2

134

说明/提示

【样例说明 1】

只翻转 $a_1$，和为 $13+12+13+14+15=67$。

【样例说明 2】

翻转区间 $[a_3,a_4]$ 和 $[a_6]$，和为 $23+8+13+25+16+49=134$。

【评测用例规模与约定】

对于 $20\%$ 的评测用例，保证 $n,m\le 20$。
对于 $100\%$ 的评测用例，保证 $n,m\le 1000$，$0\le a_i\le 10^9$。

代码内容

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll N=3e3+10;
ll a[N],dp[N][N],rev[N];

ll f(ll x)//反转函数
{
    ll d[50],cnt=0;
    while(x)
    {
        d[++cnt]=x%2;
        x>>=1;
    }
    
    reverse(d+1,d+cnt+1);
    
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i<=cnt;i++)  if(d[i]) sum+=1<<(i-1);
    return sum;
}

int main()
{
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    
    for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(ll i=1;i<=n;i++) rev[i]=f(a[i]);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=2*m+1;j++)
        {
            ll flag=a[i];
            if(j%2==0) flag=rev[i];
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+flag;//核心
		}

	ll ans=-1;
	for(ll i=1;i<=2*m+1;i++) ans=max(ans,dp[n][i]);

	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}