深入详解人工智能入门数学基础：理解向量、矩阵及导数的概念

人工智能入门数学基础详解

        数学是人工智能的基石，理解数学基础对于掌握机器学习和深度学习算法至关重要。本篇文章将详细探讨线性代数和微积分中的基础概念，涵盖向量、矩阵及其运算，以及导数的基本概念。

第一部分：线性代数中的向量

1. 向量的定义与表示

向量是线性代数的核心概念之一。它不仅仅是一个数值的集合，而是一个具有大小和方向的数学对象。在多维空间中，向量可以用于表示点的位置、速度、力等物理量。

1.1 向量的表示

向量通常用粗体字母或箭头上标表示。行向量和列向量是两种常见形式：
- **行向量**：\([v_1, v_2, \ldots, v_n]\)
- **列向量**：\(\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n \end{bmatrix}\)

例如，二维空间中的一个向量可以表示为 \(\vec{v} = [3, 4]\)。

2. 向量的基本运算

2.1 向量加法与减法

向量加法是按元素逐个相加。假设有两个向量 \(\vec{a} = [1, 2, 3]\) 和 \(\vec{b} = [4, 5, 6]\)，则它们的和为：
\[
\vec{a} + \vec{b} = [1+4, 2+5, 3+6] = [5, 7, 9]