【SLAM中的点云处理：从基础到实战】

最近一直在学SLAM算法，发现点云处理是非常非常重要的，我就再认真学了一遍关于点云处理的内容（看了高翔老师的一本书——《自动驾驶与机器人中的SLAM技术：从理论到实践》，写得非常好，还有配套的代码），这篇博客就作为我的点云处理学习笔记，分享给大家！

1. 引言

• 点云在SLAM中的核心作用：激光雷达SLAM（如LOAM）、三维重建、自动驾驶感知。
• 四大基础任务：
  • 最近邻搜索（数据关联、特征匹配）。
  • 几何拟合（平面/直线拟合、曲面重建）。
  • 滤波与降采样（去噪、简化数据）。
  • 配准与特征提取（ICP、FPFH）。
• 工具链：PCL、Open3D、Eigen。

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2. 点云基础理论

2.1 数据结构与数学表示

• 点云定义：三维点的集合，每个点包含坐标（x, y, z），可能附带RGB、强度信息。

  // PCL中的点云结构
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
  

• 刚体变换：
  $p^{\prime }=R\cdot p+t,R\in SO(3),t\in {\mathbb{R}}^3$

  // Eigen实现旋转平移
  Eigen::Matrix3f R = Eigen::AngleAxisf(angle, axis).toRotationMatrix();
  Eigen::Vector3f t(1.0, 0.0, 0.0);
  p_transformed = R * p + t;
  

2.2 最近邻搜索（Nearest Neighbor Search）

• 问题定义：快速查找点云中距离查询点最近的点（K近邻或半径近邻）。

• 算法对比：

  方法	复杂度	适用场景
  暴力搜索	O(N)	小规模点云
  KD-Tree	O(log N)	低维数据（PCL默认）
  Octree	O(log N)	非均匀分布点云

• PCL实现：

  pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZ> kdtree;
  kdtree.setInputCloud(cloud);
  std::vector<int> point_indices;
  std::vector<float> distances;
  kdtree.nearestKSearch(query_point, k, point_indices, distances); // K近邻
  kdtree.radiusSearch(query_point, radius, point_indices, distances); // 半径搜索
  

2.3 几何拟合（Plane/Line Fitting）

最小二乘法拟合平面

• 目标：最小化点到平面的距离平方和。

• 求解步骤：

  1. 计算点云中心 $\mu =\frac{1}{N}\sum p_i$。
  2. 构建协方差矩阵 $C=\sum (p_i-\mu )(p_i-\mu {)}^T$。
  3. 对 $C$ 做PCA，最小特征值对应特征向量即为法向量。

• PCL实现（RANSAC鲁棒拟合）：

  pcl::SACSegmentation<pcl::PointXYZ> seg;
  seg.setModelType(pcl::SACMODEL_PLANE);
  seg.setMethodType(pcl::SAC_RANSAC);
  seg.setDistanceThreshold(0.01);
  seg.segment(*inliers, *coefficients); // 输出内点和平面方程系数
  

直线拟合

• 模型：方向向量 $d$ 和点 $p_0$。
• 求解：类似平面拟合，PCA最大特征值对应方向向量。

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3. 点云处理核心算法

3.1 滤波（Denoising & Downsampling）

体素网格滤波（Voxel Grid）

pcl::VoxelGrid<pcl::PointXYZ> voxel;
voxel.setLeafSize(0.1f, 0.1f, 0.1f); // 体素大小
voxel.filter(*cloud_downsampled);

统计离群点去除（Statistical Outlier Removal）

pcl::StatisticalOutlierRemoval<pcl::PointXYZ> sor;
sor.setMeanK(50);      // 邻域点数
sor.setStddevMulThresh(1.0); // 阈值倍数
sor.filter(*cloud_clean);

3.2 点云配准（ICP算法）

• ICP原理：迭代优化变换矩阵，最小化点对距离。
  ${\min }_{R,t}\sum \Vert (R\cdot p_i+t)-q_i{\Vert }^2$
• PCL实现：

  pcl::IterativeClosestPoint<pcl::PointXYZ, pcl::PointXYZ> icp;
  icp.setMaxCorrespondenceDistance(0.05);
  icp.align(*aligned_cloud);
  std::cout << "变换矩阵:\n" << icp.getFinalTransformation() << std::endl;
  

3.3 特征提取（法向量与FPFH）

法向量估计

pcl::NormalEstimation<pcl::PointXYZ, pcl::Normal> ne;
ne.setKSearch(20); // 邻域点数
ne.compute(*normals);

FPFH特征描述子

pcl::FPFHEstimation<pcl::PointXYZ, pcl::Normal, pcl::FPFHSignature33> fpfh;
fpfh.setRadiusSearch(0.05); // 搜索半径
fpfh.compute(*fpfh_features);

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4. 实战案例：从点云中提取桌面物体

步骤流程

1. 读取点云：pcl::io::loadPCDFile("scene.pcd", *cloud);
2. 滤波：体素网格 + 统计离群点去除。
3. 平面分割：RANSAC拟合桌面平面。
4. 物体提取：提取非平面点。
5. 可视化：PCL或Open3D展示结果。

代码片段

// 平面分割
pcl::ModelCoefficients::Ptr coefficients(new pcl::ModelCoefficients);
pcl::PointIndices::Ptr inliers(new pcl::PointIndices);
pcl::SACSegmentation<pcl::PointXYZ> seg;
seg.segment(*inliers, *coefficients);

// 提取物体
pcl::ExtractIndices<pcl::PointXYZ> extract;
extract.setNegative(true);
extract.filter(*object_cloud);

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5. 总结

• 关键点：
  • 最近邻和几何拟合是基础，滤波和配准是核心，特征是高级应用的桥梁。
  • RANSAC和KD-Tree是提升鲁棒性和效率的关键工具。
• 学习资源：
  • 书籍：高翔《自动驾驶与机器人中的SLAM技术：从理论到实践》第5、6、7章。
  • 代码库：PCL官方教程、Open3D示例。