二分查找不理解？一篇弄懂！--基础二分查找算法详细解释(带简单例题的详细解法)

本文参考:

灵茶山艾府

分享丨【题单】二分算法（二分答案/最小化最大值/最大化最小值/第K小） - 力扣（LeetCode）

二分查找 红蓝染色法_哔哩哔哩_bilibili

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本文主要详细讲解基础的二分算法中的查找，包括原理和模板，并用leetcode和洛谷的一些例题来进行实际题目讲解，如果觉得有帮助或者写的不错可以点个赞

目录

二分查找算法介绍

什么是二分查找？

那二分查找步骤是什么呢？

二分查找的代码怎么写呢？

代码编写思路：

闭区间写法:

左闭右开写法:

开区间写法:

库函数用法：

Python:

C++:

关于二分查找算法时间复杂度的简单证明:

例题一：

题目大意解析和思路:

代码(Python):

代码(C++):

库函数写法(Python):

库函数写法(C++):

例题二：

题目大意解析和思路:

代码(C++)

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二分查找算法介绍

什么是二分查找？

我觉得洛谷那个例子举的很好

在一本英语词典中翻找一个单词的时候，可以从前往后一面一面的翻找，这就是顺序查找

但是英语词典里面的单词是按照字典序排的，那么可以先翻到词典的页数中间位置，然后根据要查找的单词再从前或者往后翻

这种思想就是二分查找

注意，二分查找一般只适用于有序的数组

那二分查找步骤是什么呢？

基本步骤如下:

1. 确定初始范围：将搜索范围设置，比如整个数组。
2. 计算中间位置：找到当前搜索范围的中间位置。
3. 比较与缩小范围：
   • 如果中间位置的值是目标值，返回该位置。
   • 如果目标值小于中间位置的值，缩小范围到左半部分。
   • 如果目标值大于中间位置的值，缩小范围到右半部分。
4. 重复步骤2和3，直到找到目标值，或者搜索范围为空（未找到目标值）
5. 核心思想：每次迭代将搜索范围缩小一半

二分查找的代码怎么写呢？

代码编写思路：

根据二分查找的步骤，我们可以得出实际代码的大致的编写方法:

1. 初始化：

   • 定义两个指针，left 和 right

2. 迭代搜索：

   • 在 left 小于等于 right 的情况下，重复以下步骤：
     1. 计算中间位置 mid：mid
     2. 比较目标值 target 与 arr[mid] 的大小：
        • 如果 target 等于 arr[mid]，则找到了目标值
        • 如果 target 小于 arr[mid]，则目标值在左半部分，更新 right 
        • 如果 target 大于 arr[mid]，则目标值在右半部分，更新 left 

3. 结束条件：

   • 如果在迭代过程中找到了目标值，返回目标值所在的位置。
   • 如果 left 超过 right 而没有找到目标值，说明目标值不在数组中，返回 -1 表示未找到

刚学习的可以根据上面的步骤尝试写一遍

根据上面步骤，我们可以写出以下代码(Python)（有详细注释）:

闭区间写法:

def binary_search(arr: List[int], target: int) -> int:
    '''
    在有序数组中查找目标值的索引。
    如果目标值存在，返回其索引；否则返回 -1。
    
    参数：
    arr (List[int]): 一个有序的整数数组。
    target (int): 需要查找的目标值。
    
    返回值：
    int: 目标值的索引，如果不存在则返回 -1。
    '''
    
    # 初始化搜索范围的左右边界
    left, right = 0, len(arr) - 1
    
    # 当左边界不超过右边界时，继续搜索
    while left <= right:
        # 计算中间位置
        mid = left + (right - left) // 2
        
        # 如果中间值等于目标值，返回中间位置
        if arr[mid] == target: