基础知识——进制转换

一、各进制基础概念
十进制（Decimal）

基数：10（0-9）

用途：日常计算。

示例：123 表示 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰ = 123。

二进制（Binary）

基数：2（0-1）

用途：计算机底层数据存储。

示例：1011 表示 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11（十进制）。

八进制（Octal）

基数：8（0-7）

用途：简化二进制表示（3位二进制对应1位八进制）。

示例：17（八进制）= 1×8¹ + 7×8⁰ = 15（十进制）。

十六进制（Hexadecimal）

基数：16（0-9, A-F）

用途：简化二进制表示（4位二进制对应1位十六进制）。

示例：1A（十六进制）= 1×16¹ + 10×16⁰ = 26（十进制）。

二、进制转换方法
1. 其他进制 → 十进制
公式：按权展开求和
示例：

二进制 1011 → 十进制：
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

十六进制 A3 → 十进制：
10×16¹ + 3×16⁰ = 160 + 3 = 163

2. 十进制 → 其他进制
方法：除基取余法（整数部分），乘基取整法（小数部分）。
示例（十进制 → 二进制）：

十进制 11 → 二进制：

11 ÷ 2 = 5 余 1  
5 ÷ 2 = 2 余 1  
2 ÷ 2 = 1 余 0  
1 ÷ 2 = 0 余 1  
逆序排列余数 → 1011

3. 二进制 ↔ 八进制/十六进制
二进制 → 八进制：
每3位二进制为一组，不足左侧补0，转为对应八进制数。
示例：
101 110 → 5 6 → 56（八进制）

二进制 → 十六进制：
每4位二进制为一组，不足左侧补0，转为对应十六进制数。
示例：
1010 1101 → A D → AD（十六进制）

八进制/十六进制 → 二进制：
每位展开为3位（八进制）或4位（十六进制）二进制。
示例：
3F（十六进制）→ 0011 1111 → 00111111

4. 八进制 ↔ 十六进制
步骤：

八进制 → 二进制 → 十六进制

十六进制 → 二进制 → 八进制
示例：
27（八进制）→ 010 111 → 10111 → 17（十六进制）

三、快速转换表
十进制    二进制（4位）    八进制    十六进制
0    0000    0    0
1    0001    1    1
2    0010    2    2
3    0011    3    3
4    0100    4    4
5    0101    5    5
6    0110    6    6
7    0111    7    7
8    1000    10    8
9    1001    11    9
10    1010    12    A
11    1011    13    B
12    1100    14    C
13    1101    15    D
14    1110    16    E
15    1111    17    F
四、应用场景
二进制：计算机逻辑电路、数据存储。

八进制：Unix文件权限（如 chmod 755）。

十六进制：内存地址、颜色编码（如 #FF0000 表示红色）。

五、工具辅助
计算器：使用科学计算器的进制模式。

编程语言：

Python: bin(), oct(), hex()

C/C++: printf("%o", num)（八进制）, printf("%x", num)（十六进制）