leetcode hot100：二、解题思路大全：堆（数组中的第k个最大元素、前k个高频元素、数据流的中位数）、贪心（买卖股票的最佳时机、跳跃游戏、跳跃游戏Ⅱ、划分字母区间）
因为某大厂的算法没有撕出来，怒而整理该贴。部分题目有AC代码。
堆
数组中的第k个最大元素
给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。
请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。
思路
感觉和堆也没多大关系，当然，可以用堆。但是我选择快排（
前k个高频元素
面试有考到这个场景题。
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。
提示：
- 1 <= nums.length <= 10^5
- k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
- 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的
进阶：你所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n 是数组大小。
思路
使用 Counter 计算每个数字的频率，然后创建大小为k的小顶堆。如果堆未满，直接添加元素。如果当前元素的频率大于堆顶元素的频率，则弹出堆顶元素，并将当前元素加入堆中。最后返回堆中的元素，因为可能有相同频次的元素。
数据流的中位数
中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。
例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。
实现 MedianFinder 类:
MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。
提示:
-10^5<= num <=10^5- 在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
- 最多 5 * 10^4 次调用 addNum 和 findMedian
思路
为什么不能直接快排？因为快排不能保证插入有序。而我们维护小顶堆可以保证插入有序。
建立一个 小顶堆 A 和 大顶堆 B ，各保存列表的一半元素，且规定：
A 保存 较大 的一半，长度为M/2 （ N 为偶数）或 (M+1)/2 （ M 为奇数）。
B 保存 较小 的一半，长度为N/2 （ N 为偶数）或 (N+1)/2 （ N 为奇数）。
随后，中位数可仅根据 A,B 的堆顶元素计算得到
中位数为 A的堆顶元素（M≠N）或者 （A的堆顶元素+B的堆顶元素）/ 2（M==N）
时间复杂度 O(logN) ：
- 查找中位数 O(1) ： 获取堆顶元素使用 O(1) 时间。
- 添加数字 O(logN) ： 堆的插入和弹出操作使用 O(logN) 时间。
空间复杂度 O(N) ： 其中 N 为数据流中的元素数量，小顶堆 A 和大顶堆 B 最多同时保存 N 个元素。
贪心
买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
提示：
- 1 <= prices.length <= 10^5
- 0 <= prices[i] <= 10^4
思路
一看就知道用dp，dp[i][0]代表第i天持有股票的最大利润，dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大利润，最后根据贪心思想可知，答案返回dp[length-1][1]。
跳跃游戏
给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
提示：
- 1 <= nums.length <= 10^4
- 0 <= nums[i] <= 10^5
思路
从左到右遍历数组，用一个变量记录当前能到达的最远位置。在遍历过程中，每次都尝试更新这个最远位置。如果在遍历结束前，最远位置已经超过或等于数组的最后一个下标，那就说明可以到达最后一个下标。时间复杂度为O（N）
也可以用动态规划，但是很麻烦，因为状态转移很麻烦，而且时间复杂度为O（n）
- 核心思想：从数组的最后一个位置开始向前推导，判断每个位置是否能到达最后一个下标，利用前面位置的结果来计算当前位置的结果。
- 具体过程：
- 创建一个长度为数组 nums 长度的列表 dp
- 初始值都为 False ，dp[i] 表示从位置 i 出发能否到达最后一个下标。
- 将 dp 数组的最后一个元素设为 True ，因为最后一个位置本身就在最后一个下标处，肯定能到达。
- 从倒数第二个位置开始向前遍历数组，对于每个位置 i ：
- 遍历从 1 到 nums[i] 的所有可能跳跃距离 j ，如果 i + j 不超过数组长度，并且 dp[i + j] 为 True ，说明从位置 i 跳跃 j 步后能到达最后一个下标，那么 dp[i] 为 True ，并跳出当前循环（因为只要有一种跳跃方式能到达就可以了）。
- 最后返回 dp[0] ，即从起始位置是否能到达最后一个下标。
跳跃游戏Ⅱ
给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。
每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:
0 <= j <= nums[i]
i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。
思路
最开始肯定想到的是dp，但是这个时间复杂度为也为O（n^2）
dp[i] = 从索引i跳到最后一个位置的最小跳跃次数
倒数开始遍历dp，dp[length-1] = 0
对每个i
for j in range(i-nums[i], i):
dp[i] = dp[j]+1
返回dp[0]
所以我们用贪心 + 层次遍历，模拟跳跃过程，按跳跃次数分层，每次记录当前层能到达的最远范围。
- 核心思想：
- 维护当前层的跳跃范围：记录当前层（第 step 次跳跃）能到达的最远左边界 left 和右边界 right。
- 扩展下一层范围：遍历当前层 [left, right] 内的所有位置，计算下一层能到达的最远右边界 next_right。
- 更新跳跃次数：每扩展一层，跳跃次数 step 加 1，直到 right 到达或超过终点。
划分字母区间
给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。例如，字符串 “ababcc” 能够被分为 [“abab”, “cc”]，但类似 [“aba”, “bcc”] 或 [“ab”, “ab”, “cc”] 的划分是非法的。
注意，划分结果需要满足：将所有划分结果按顺序连接，得到的字符串仍然是 s 。
返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。
示例 1：
输入：s = “ababcbacadefegdehijhklij”
输出：[9,7,8]
解释：
划分结果为 “ababcbaca”、“defegde”、“hijhklij” 。
每个字母最多出现在一个片段中。
像 “ababcbacadefegde”, “hijhklij” 这样的划分是错误的，因为划分的片段数较少。
提示：
1 <= s.length <= 500
s 仅由小写英文字母组成
思路
记录每个字符最后出现的位置：首先遍历字符串，用哈希表记录每个字符最后一次出现的索引。
- 贪心扩展当前片段边界：从左到右遍历字符串，维护当前片段的起始位置 start 和结束位置 end。
- 对于每个字符 s[i]，更新 end 为当前字符最后出现的位置与 end 的较大值。
- 当遍历到 i == end 时，说明当前片段可以结束（所有字符的最后出现位置都在 end 内），记录片段长度 end - start + 1，并将 start 移动到下一片段的起始位置 i + 1。