分积木 - 华为OD统一考试(Python 题解)

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题目描述

Solo和koko是两兄弟，妈妈给了他们一大堆积木，每块积木上都有自己的重量。现在他们想要将这些积木分成两堆。哥哥Solo负责分配，弟弟koko要求两个人获得的积木总重量“相等”(根据Koko的逻辑)，个数可以不同，不然就会哭，但koko只会先将两个数转成二进制再进行加法，而且总会忘记进位(每个进位都忘记)。如当25(11101)加11(1011)时，koko得到的计算结果是18(10010):

11001
+01011
--------
10010

Solo想要尽可能使自己得到的积木总重量最大，且不让koko哭。

输入描述

3

3 5 6
第一行是一个整数N(2≤N≤100)，表示有多少块积木;

第二行为空格分开的N个整数$C_i(1\le C_i\le 10^6)$，表示第 i 块积木的重量。

输出描述

如果能让koko不哭，输出Solo所能获得的积木的总重量，否则输出-1。该样例输出为11。

解释: Solo能获得重量为5和6的两块积木，5转成二级制为101，6转成二进制位110，按照koko的计算方法(忘记进位)，结果为11(二进制)。Koko获得重量为3的积木，转成二进制位11(二进制)。Solo和koko得到的积木的重量都是11(二进制)。因此Solo可以获得的积木的总重量是5+6=11(十进制)。

示例1

输入：
3
3 5 6

输出：
11

题解

这道题目属于位运算和贪心算法的结合。关键在于理解题目中“不进位二进制加法”实际上是按位异或（XOR）操作的性质，然后利用贪心的思想来最大化Solo的积木总重量。

解题思路

1. 理解Koko的加法逻辑：Koko的加法实际上是二进制下的按位异或（XOR）操作。例如，25（11101）和11（1011）的异或结果是18（10010）。
2. 问题转化：将问题转化为将积木分成两堆，使得两堆的异或和相等。由于异或的性质，如果所有积木的异或和为0，那么可以分成两堆异或和相等的堆；否则无法满足条件。
3. 贪心策略：如果所有积木的异或和为0，那么Solo可以拿走除一块积木外的所有积木，使得剩下的那一块的异或和等于Solo拿走的堆的异或和（因为总异或和为0）。为了使Solo的总重量最大，应该拿走除最小重量积木外的所有积木。

时间复杂度

• 时间复杂度：O(N)，其中N是积木的数量。只需要一次遍历即可完成异或和、总和和最小值的计算。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个额外变量。

Python

from functools import reduce

n = int(input())
weights = list(map(int, input().split()))

# 计算异或和
xor_sum = reduce(lambda x, y: x ^ y, weights, 0)

# 如果异或和不为零，说明无法分配给koko
if xor_sum != 0:
    print(-1)
else:
    # 否则，最大重量 = 总和 - 最小积木重量
    weight_sum, min_weight = sum(weights), min(weights)
    print(weight_sum - min_weight)

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