26考研——查找（7）

408答疑

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一、查找的基本概念

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二、顺序查找、折半查找和分块查找

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三、树形查找

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四、B 树和 B+ 树

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五、散列（Hash）表

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六、参考资料

鲍鱼科技课件

b站免费王道课后题讲解:

网课全程班:

26王道考研书

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七、总结

• 本章的核心考点是求平均查找长度 (ASL)，以度量各种查找算法的性能。

查找算法与数据结构的关系

• 查找算法本身依托于查找结构，查找结构又是由相同数据类型的记录或结点构成的，所以最终落脚于数据结构类型的区别。

平均查找长度的计算公式

查找成功计算公式

$AS{L}_{\text{成功}}={\sum }_{i=1}^n{p}_i{c}_i$

• $p_i$：第$i$个元素的查找概率
• $c_i$：查找到第$i$个元素所需的比较次数
• $n$：数据集合元素总数

查找失败计算公式

$AS{L}_{\text{不成功}}={\sum }_{j=0}^n{q}_j{c}_j$

• $q_j$：第$j$个子集合的查找概率
• $c_j$：在子集合$j$中确认查找失败所需的比较次数
• 子集合数量：$n+1$（由$n$个元素间隔构成）

查找概率与数据比较次数

• 设一个查找集合中已有 $n$ 个数据元素，每个元素的查找概率为 $p_i$，查找成功的数据比较次数为 $c_i$ ($i=1,2,\dots ,n$)；
• 不在此集合中的数据元素分布在由这 $n$ 个元素的间隔构成的 $n+1$ 个子集合内，每个子集合元素的查找概率为 $q_j$，查找不成功的数据比较次数为 $c_j$ ($j=0,1,\dots ,n$)。
• 对某一特定查找算法的查找成功的 ASL 成功和查找失败的 ASL 不成功，是综合考虑还是分开考虑呢？
  • 若综合考虑，即 ${\sum }_{i=1}^n{p}_i+{\sum }_{j=0}^n{q}_j=1$，若所有元素查找概率相等，则有 $p_i=q_j=\frac{1}{2n+1}$；
  • 若分开考虑，即 ${\sum }_{i=1}^n{p}_i=1$，${\sum }_{j=0}^n{q}_j=1$，若所有元素查找概率相等，则有 $p_i=\frac{1}{n}$，$q_j=\frac{1}{n+1}$。
• 虽然综合考虑更为理想，但在实际应用中多数是分开考虑的，因为对于查找不成功的情况，很多场合下没有明确给出，往往会被忽略掉。不过需要注意的是，这两种考虑的计算结果是不同的，考试中一定要仔细阅读题目的要求，以免失误。