【Hot 100】108. 将有序数组转换为二叉搜索树

• ‍♂️ 作者：海码007
• 专栏：算法专栏
• 标题：【Hot 100】108. 将有序数组转换为二叉搜索树
• ❣️ 寄语：书到用时方恨少，事非经过不知难！

引言

将有序数组转换为二叉搜索树

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• 做题状态：

我的解题

题目要求是使用一个有序数组构建一颗平衡二叉搜索树，平衡是指左右子树的高度相差不超过1，所以每次去数组的中间节点作为根节点，然后中间节点左侧的数据用于构建左子树，中间节点右侧的数据用于构建右子树。然后可以发现每一层的构建逻辑是相同的，所以可以采用递归来实现。在一个就是使用 begin 和 end 两个索引来表示当前树的节点值范围。

class Solution {
public:
    // 
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int begin, int end)
    {
        if (begin > end) return nullptr;

        int mid = (begin + end) / 2;
        TreeNode* newNode = new TreeNode(nums[mid]);
        newNode->left = traversal(nums, begin, mid-1);
        newNode->right = traversal(nums, mid+1, end);
        return newNode;
    }

    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
};

代码优化

你的代码已经很好地实现了将有序数组转换为平衡二叉搜索树（BST）的功能，逻辑清晰且高效。以下是对代码的分析和一些可能的优化建议：

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代码分析

1. 时间复杂度：O(N)，其中N是数组的长度。每个元素恰好被访问一次。
2. 空间复杂度：O(log N)，递归栈的深度由树的高度决定，而平衡BST的高度为log N。
3. 逻辑正确性：
   • 每次选择中间元素作为根节点，确保左右子树的节点数平衡（高度差不超过1）。
   • 递归处理左半部分构建左子树，右半部分构建右子树。
   • 终止条件（begin > end）正确，避免了无效区间。

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可能的优化建议

1. 避免整数溢出：

   • 计算mid时，(begin + end) / 2在begin和end很大时可能导致整数溢出。
   • 建议使用更安全的方式：int mid = begin + (end - begin) / 2;。

   int mid = begin + (end - begin) / 2;
   

2. 使用迭代替代递归（可选）：

   • 递归写法简洁，但可能因栈深度问题（极端情况下）影响性能。迭代法可以用栈模拟递归，但代码会复杂一些。
   • 对于平衡BST的构建，递归的栈深度是O(log N)，通常无需优化。

3. 传递数组的引用：

   • 你已经正确使用了引用（vector& nums），避免了数组拷贝。

4. 提前检查空输入（可选）：

   • 在sortedArrayToBST中，如果nums为空，可以直接返回nullptr。虽然你的代码通过traversal的终止条件也能处理，但显式检查可能更清晰。

   if (nums.empty()) return nullptr;
   

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优化后的代码（可选）

class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) return nullptr; // 显式检查空输入
        return traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
    }

private:
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int begin, int end) {
        if (begin > end) return nullptr;

        int mid = begin + (end - begin) / 2; // 避免溢出
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = traversal(nums, begin, mid - 1);
        root->right = traversal(nums, mid + 1, end);
        return root;
    }
};

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总结

• 你的原始代码已经非常高效，主要优化点是避免整数溢出（虽然LeetCode的测试用例可能不覆盖此场景）。
• 其他优化（如迭代法）可能增加代码复杂度，但实际收益有限。
• 保持当前递归写法是推荐的做法，清晰且易于维护。