数据结构--排序--基数排序（C语言代码实现）

基数排序

基数排序（Radix Sort）是一种非比较型整数排序算法，思想是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

• 具体来说，基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集的过程。
• 这个算法基于这样一个事实：对于两个数，如果它们的某个高位数字不同，那么无论它们的低位数字如何，这两个数都不会是相等的；但如果它们的高位数字相同，那么就需要比较它们的低位数字来确定它们的大小关系。

基数排序可以分为两种：
LSD（Least SignificantDigit，最低有效位）基数排序和MSD（Most Significant Digit，最高有效位）基数排序。

LSD基数排序LSD基数排序从整数的最低位开始，一次排序每个位。

它的基本步骤如下：

• 初始化‌：找到数组中的最大数，确定其位数（即最大数的长度或者说最大数的最位）。
• 从最低位开始排序‌：对于每一位（从个位开始，然后是十位、百位等），使用计数排序或桶排序等稳定排序算法对数组进行排序。排序时，只考虑当前位的数字，忽略其他位。
• 重复步骤2‌：对于每一位都重复上述排序过程，直到最高位也被排序。
• 完成排序‌：经过上述步骤后，数组中的元素将按照从小到大的顺序排列。

MSD基数排序
MSD基数排序则从整数的最高位开始排序，这种方法的复杂度通常比LSD要高，因为它需要递归地处理子数组。

基本步骤如下：

• 初始化‌：同样需要找到数组中的最大数，确定其位数。
• 从最高位开始排序‌：根据最高位的数字将数组分成不同的桶（或子数组），每个桶包含所有最高位数字相同的元素。
• 递归排序‌：对于每个桶（子数组），递归地应用MSD基数排序，但这次是基于次高位进行排序。
• 合并桶‌：将所有桶中的元素合并成一个有序数组。
• 完成排序‌：当所有位都被处理完毕后，数组即完成排序。

基数排序的特点
稳定性‌：基数排序是稳定的排序算法，因为每一位的排序都是基于稳定排序算法（如计数排序或桶排序）进行的。
时间复杂度‌：对于n个d位数（每位数的取值范围为0~k-1），LSD基数排序的时间复杂度为O(d*(n+k))，其中d是位数，n是待排序数组的大小，k是每位数的取值范围。MSD基数排序的时间复杂度则依赖于具体的实现和数据的分布情况。
‌空间复杂度‌：基数排序需要额外的空间来存储桶或计数数组，因此其空间复杂度通常较高。
‌适用性‌：基数排序特别适用于整数排序，尤其是当整数的位数较少且取值范围有限时。对于浮点数或字符串等其他类型的数据，基数排序需要进行适当的修改才能应用。

在基数排序的每一轮中，我们可以使用计数排序来对当前位进行排序。以下是一个用C语言实现的基数排序，其中包含了计数排序作为子过程。

代码的实例

#include
#include

//遍历数组
void  mm_ergodicArray(int* array, int array_size) {
    for (int i = 0; i < array_size; i++)
        printf("%d ", array[i]);
    printf("\n");
}

// 获取数组中的最大值
int getMax(int arr[], int n) {
    int max = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (arr[i] > max) {
            max = arr[i];
        }
    }
    return max;
}

// 计数排序，用于基数排序的每一位
void countingSort(int arr[], int n, int exp) {
    int* output = (int*)malloc(n * sizeof(int)); // 输出数组
    int count[10] = { 0 }; // 计数数组，因为我们是十进制

    // 统计每个数字在当前位上的出现次数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int index = (arr[i] / exp) % 10;
        count[index]++;  
    }

    // 计算每个数字的起始位置（即前缀和）
    for (int i = 1; i < 10; i++) {
        count[i] += count[i - 1];
    }

    // 根据计数数组将元素放到输出数组的正确位置
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        int index = (arr[i] / exp) % 10;
        
        //count[index]表示前面有几个整数（包含index）
        output[count[index] - 1] = arr[i];  //数组下标从0开始，要-1.
        
        //count[index]个数减1，计算下次在来index，向前放
        count[index]--;
    }

    // 将排序后的数组复制回原数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        arr[i] = output[i];
    }

    // 释放输出数组的内存
    free(output);
}

// 基数排序
void radixSort(int arr[], int n) {
    int max = getMax(arr, n); // 获取数组中的最大值

        // 对每一位（个，十，百）进行计数排序
    for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
        countingSort(arr, n, exp);
    }
}

// 主函数
int main() {
    int array_radix[] = { 170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66 };
    int array_rad_size = sizeof(array_radix) / sizeof(array_radix[0]);
    mm_ergodicArray(array_radix, array_rad_size);
    radixSort(array_radix, array_rad_size);
    printf("Sorted array: \n");
    mm_ergodicArray(array_radix, array_rad_size);
    return 0;
}

在这个C语言实现中：

1. getMax 函数用于找到数组中的最大值，以确定需要排序的位数。
2. countingSort 函数是基数排序中用于对当前位进行排序的计数排序实现。它接受一个额外的参数 exp，表示当前要排序的位（1表示个位，10表示十位，以此类推）。
3. radixSort 函数是基数排序的主函数，它调用 countingSort 对每一位进行排序。
4. mm_ergodicArray 函数用于打印数组。
5. 在 main 函数中，我们定义了一个示例数组，调用 radixSort 对其进行排序，并打印排序后的数组。

这个实现假设了数组中的元素都是非负整数，并且使用了十进制进行排序。如果数组中包含负数或者