【算法基础】三指针排序算法 - JAVA
一、基础概念
1.1 什么是三指针排序
三指针排序是一种特殊的分区排序算法，通过使用三个指针同时操作数组，将元素按照特定规则进行分类和排序。这种算法在处理包含有限种类值的数组时表现出色，最经典的应用是荷兰国旗问题（Dutch National Flag Problem）。
1.2 三指针排序的基本思想
三指针排序的核心思想是：
- 使用三个指针将数组划分为若干个区域
- 通过元素交换，确保每个区域内的元素都满足特定条件
- 一次遍历完成所有元素的分类排序
1.3 时间复杂度与空间复杂度
- 时间复杂度：O(n)，仅需一次遍历
- 空间复杂度：O(1)，只使用常数级别的额外空间（几个指针变量）
二、三指针排序的分类
2.1 按值分类的三指针排序
这是最常见的三指针排序应用，将数组中的元素按照特定值分为三类：
- 小于基准值的元素
- 等于基准值的元素
- 大于基准值的元素
2.2 多值三指针排序
处理有三种不同元素的数组，如荷兰国旗问题中的红、白、蓝三色：
- 第一类元素（如0或红色）
- 第二类元素（如1或白色）
- 第三类元素（如2或蓝色）
三、三指针排序实现（荷兰国旗问题）
3.1 数据结构设计
三指针排序主要操作简单数组，不需要特殊的数据结构设计，只需要三个指针变量：
int low = 0; // 指向第一类元素（0）的右边界
int mid = 0; // 遍历指针，指向当前处理的元素
int high = n - 1; // 指向第三类元素（2）的左边界3.2 排序算法实现
public class ThreePointerSort {
/**
* 三指针排序算法（荷兰国旗问题）
* 将数组中的0、1、2三种元素排序
*/
public void sortColors(int[] nums) {
int low = 0; // 0的右边界
int mid = 0; // 当前处理元素
int high = nums.length - 1; // 2的左边界
while (mid <= high) {
if (nums[mid] == 0) {
// 当前元素为0，将其交换到左侧区域
swap(nums, low, mid);
low++;
mid++;
} else if (nums[mid] == 1) {
// 当前元素为1，保持位置不变
mid++;
} else { // nums[mid] == 2
// 当前元素为2，将其交换到右侧区域
swap(nums, mid, high);
high--;
// 注意：这里mid不递增，因为交换后的元素需要重新检查
}
}
}
/**
* 交换数组中两个元素的位置
*/
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}3.3 实现细节
三个区域划分：
[0, low-1]：所有等于0的元素[low, mid-1]：所有等于1的元素[mid, high]：待处理的元素[high+1, n-1]：所有等于2的元素
处理逻辑：
- 当前元素为0：将其交换到左侧区域，
low和mid都向右移动 - 当前元素为1：保持位置不变，只移动
mid - 当前元素为2：将其交换到右侧区域，
high向左移动，mid不动（需要重新检查交换后的元素）
终止条件：
mid > high时，所有元素都已处理完毕
四、执行示例
4.1 示例数组
以数组 [2, 0, 1, 2, 1, 0] 为例：
4.2 执行过程
- 初始状态：
low=0, mid=0, high=5- 数组：
[2, 0, 1, 2, 1, 0]
- 数组：
- 第一步：
nums[mid]=2- 交换
nums[mid]和nums[high]：[0, 0, 1, 2, 1, 2] high=4,mid=0(不变)
- 交换
- 第二步：
nums[mid]=0- 交换
nums[low]和nums[mid]：[0, 0, 1, 2, 1, 2](实际未变) low=1,mid=1
- 交换
- 第三步：
nums[mid]=0- 交换
nums[low]和nums[mid]：[0, 0, 1, 2, 1, 2](实际未变) low=2,mid=2
- 交换
- 第四步：
nums[mid]=1mid=3
- 第五步：
nums[mid]=2- 交换
nums[mid]和nums[high]：[0, 0, 1, 1, 2, 2] high=3,mid=3
- 交换
- 第六步：
nums[mid]=1mid=4
- 第七步：
mid=4 > high=3，算法终止- 最终数组：
[0, 0, 1, 1, 2, 2]
- 最终数组：
五、三指针扩展应用
5.1 快速排序的三路划分
三路快排是三指针思想的另一个重要应用：
- 将数组划分为小于、等于、大于基准值的三个部分
- 特别适合处理有大量重复元素的数组
- 可显著提高快排效率
public void quickSort3Way(int[] arr, int low, int high) {
if (low >= high) return;
// 选择基准值
int pivot = arr[low];
int lt = low; // 小于区域右边界
int gt = high; // 大于区域左边界
int i = low + 1; // 当前处理元素
while (i <= gt) {
if (arr[i] < pivot) {
swap(arr, lt++, i++);
} else if (arr[i] > pivot) {
swap(arr, i, gt--);
} else {
i++;
}
}
// 递归排序小于和大于部分
quickSort3Way(arr, low, lt - 1);
quickSort3Way(arr, gt + 1, high);
}5.2 处理特定数据集的分组
三指针排序可用于将数组按特定规则分为三组，如：
- 负数、零和正数
- 奇数、能被3整除的数和其他数
- 特定范围内的元素、低于和高于范围的元素
5.3 优化特定范围查找
当需要找出数组中属于特定值范围的所有元素时，可使用三指针方法快速划分：
public int[] findElementsInRange(int[] nums, int low, int high) {
// 使用三指针划分数组
int[] result = new int[nums.length];
int count = partitionByRange(nums, low, high);
// 复制中间区域元素并返回
// ...
}
private int partitionByRange(int[] nums, int lowVal, int highVal) {
int left = 0;
int curr = 0;
int right = nums.length - 1;
while (curr <= right) {
if (nums[curr] < lowVal) {
swap(nums, left++, curr++);
} else if (nums[curr] > highVal) {
swap(nums, curr, right--);
} else {
curr++;
}
}
return right - left + 1; // 返回范围内元素数量
}六、完整示例程序
6.1 处理三种颜色的完整实现
public class ThreeColorSort {
public static void main(String[] args) {
int[] colors = {2, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 0, 1, 2};
System.out.println("排序前: " + arrayToString(colors));
sortColors(colors);
System.out.println("排序后: " + arrayToString(colors));
}
public static void sortColors(int[] nums) {
int low = 0; // 0的右边界
int mid = 0; // 当前处理元素
int high = nums.length - 1; // 2的左边界
while (mid <= high) {
if (nums[mid] == 0) {
swap(nums, low++, mid++);
} else if (nums[mid] == 1) {
mid++;
} else { // nums[mid] == 2
swap(nums, mid, high--);
}
}
}
private static void swap(int[] nums, int i, int j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
private static String arrayToString(int[] arr) {
StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
sb.append(arr[i]);
if (i < arr.length - 1) {
sb.append(", ");
}
}
sb.append("]");
return sb.toString();
}
}6.2 基于值范围的三路划分
public class ThreeWayPartition {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 2, 8, 12, 3, 6, 9, 4, 10, 7};
int lowVal = 4;
int highVal = 8;
System.out.println("原数组: " + arrayToString(arr));
System.out.println("划分范围: [" + lowVal + ", " + highVal + "]");
partitionByRange(arr, lowVal, highVal);
System.out.println("划分后: " + arrayToString(arr));
}
public static void partitionByRange(int[] nums, int lowVal, int highVal) {
int left = 0;
int curr = 0;
int right = nums.length - 1;
while (curr <= right) {
if (nums[curr] < lowVal) {
swap(nums, left++, curr++);
} else if (nums[curr] > highVal) {
swap(nums, curr, right--);
} else {
curr++;
}
}
}
private static void swap(int[] nums, int i, int j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
private static String arrayToString(int[] arr) {
StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
sb.append(arr[i]);
if (i < arr.length - 1) {
sb.append(", ");
}
}
sb.append("]");
return sb.toString();
}
}七、总结
三指针排序算法是一种高效、简洁的算法，特别适合处理有限种类值的排序问题。
核心要点：
- 一次遍历完成排序
- 原地操作，不需要额外空间
- 线性时间复杂度 O(n)
- 特别适合处理三种不同元素的排序问题
优点：
- 简单易实现
- 高效（一次遍历）
- 空间利用率高（原地操作）
- 稳定性可控
缺点：
- 仅适用于处理有限种类元素的排序
- 需要明确定义元素的优先级或类别
应用场景：
- 荷兰国旗问题（三色排序）
- 快速排序的三路划分优化
- 特定元素分组（如正数、零、负数）
- 数据预处理和清洗
- 基于特征值的数据分类
三指针排序是分治思想和指针技术的巧妙结合，体现了算法设计中"简单而高效"的理念。掌握这一技术不仅有助于解决特定问题，更能启发我们思考更广泛的算法设计方法。