为什么说InnoDB中B+树的高度一般保持在三层以内会比较好？

为什么说InnoDB中B+树的高度一般保持在三层以内会比较好？

引言

在数据库系统中，索引是提升查询效率的核心组件。InnoDB作为MySQL默认的存储引擎，采用B+树作为其索引结构。然而，许多开发者可能听说过“B+树的高度应尽量控制在三层以内”这一经验法则，但对其背后的原理并不清晰。本文将从技术原理和案例分析两方面，深入探讨这一问题。

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一、技术原理：B+树的高度如何影响性能？

1. B+树的基本结构

B+树是一种多路平衡搜索树，其核心特点包括：

• 叶子节点存储数据：所有数据行（或聚簇索引中的完整记录）均存储在叶子节点。
• 非叶子节点仅存储索引键：非叶子节点仅保存索引键值和指向子节点的指针，不存储实际数据。
• 叶子节点双向链表连接：便于范围查询。

2. 树高与磁盘I/O的关系

B+树的查询效率直接取决于树的高度。假设树高为 $h$，则查询一条数据最多需要 $h$ 次磁盘I/O（从根节点到叶子节点）。

• 示例：
  • 3层B+树：3次I/O（根 → 中间节点 → 叶子节点）。
  • 4层B+树：4次I/O，查询延迟显著增加。

由于磁盘I/O是数据库操作中最耗时的环节（通常比内存操作慢 $10^5\sim 10^6$ 倍），控制树高对性能至关重要。

3. 扇出（Fan-out）与数据容量

B+树的扇出（每个节点可存储的子节点指针数量）决定了树的“宽度”。InnoDB默认页大小为 16KB，其容量计算如下：

• 非叶子节点：存储索引键值（如 BIGINT 主键，8字节）和子节点指针（6字节），每个条目约14字节。
  $$\text{Fan-out}=$$