R中实现数值求导的包numDeriv

介绍

numDeriv 是一个用于数值求导的 R 包，它提供了计算函数导数的简单方法，支持一阶导数和高阶导数的计算。

计算一阶导数

grad(func, x, method="Richardson", side=NULL, eps=1e-4, method.args=list(), ...) 

参数：

• func：一个具有标量实数值结果的函数。
• x：一个实标量或向量参数，表示要计算梯度的点（或多个点）。
• method：取值为 “Richardson”、“simple” 或 “complex” 之一，用于指明进行近似计算所使用的方法。
• method.args：传递给 method 的参数。未指定的参数将保留为详细说明中指定的默认值。
• side：表明是否应尝试计算单侧导数。
• eps: 数值导数的精度。
• …： 传递给 func 的额外参数。

一元函数

library(numDeriv)
# 定义一个函数  
f <- function(x) {  
  return(x^2 + 2 * x + 1)  
}  

# 计算在 x = 1 处的导数  
result <- grad(f, x = 1)  
print(result)  # 输出：4  

二元函数

library(numDeriv)
# 定义一个函数  
f <- function(x) {  
  return(x[1]^2 +  x[2]^2 + 1)  
}  

# 计算在 c(3,5)处的导数  
result <- grad(f, x = c(3,5))
print(result)  # 输出：c(6, 10)

计算二阶导数

 hessian(func, x, method="Richardson", eps=1e-4, method.args=list(), ...)

参数：

• func：一个具有标量实数值结果的函数。
• x：一个实标量或向量参数，表示要计算梯度的点（或多个点）。
• method：取值为 “Richardson”或 “complex” , 用于指明进行近似计算所使用的方法。
• eps: 数值导数的精度。
• method.args：传递给 method 的参数。未指定的参数将保留为详细说明中指定的默认值。
• side：表明是否应尝试计算单侧导数。
• …： 传递给 func 的额外参数。

一元函数

library(numDeriv)
# 定义一个函数  
f <- function(x) {  
  return(x^2 + 2 * x + 1)  
}  

# 计算在 x = 1 处的二阶导数  
result <- hessian(f, x = 3)  
print(result)  # 输出：2 

library(numDeriv)
# 定义一个函数  
f <- function(x) {  
  return(x[1]^2 +  x[2]^2 + 1)  
}  

# 计算在 c(3,5)处的二阶导数  
result <- hessian(f, x = c(3,5))
print(result)  
# 输出
#           [,1]         [,2]
# [1,] 2.000000e+00 1.481603e-17
# [2,] 1.481603e-17 2.000000e+00

计算向量值函数的导数

 jacobian(func, x, method="Richardson", side=NULL, eps=1e-4, method.args=list(), ...) 

参数：

• func：一个向量值函数。
• x：一个实标量或向量参数，表示要计算梯度的点（或多个点）。
• method：取值为 “Richardson”、“simple” 或 “complex” 之一 , 用于指明进行近似计算所使用的方法。
• method.args：传递给 method 的参数。未指定的参数将保留为详细说明中指定的默认值。
• eps: 数值导数的精度。
• side：表明是否应尝试计算单侧导数。
• …： 传递给 func 的额外参数。

示例

library(numDeriv)
# 定义一个多变量函数  
g <- function(x) {  
  return(c(x[1]^2+x[2]^2, x[2]^2,x[1]^4))  
}  

# 计算雅可比矩阵  
jacobian_result <- jacobian(g, x = c(1, 2))  
print(jacobian_result)  
#        [,1] [,2]
# [1,]    2    4
# [2,]    0    4
# [3,]    4    0