数据流的中位数

题目描述:

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。

例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现MedianFinder类:

MedianFinder()初始化MedianFinder对象。

void addNum(int num)将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。

double findMedian()返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受

leetcode题目链接:

295. 数据流的中位数 - 力扣（LeetCode）

思路:

我们用两个优先队列queMax和queMin分别记录大于中位数的数和小于等于中位数的数

当累计添加的数的数量为奇数时，queMin中的数的数量比queMax多一个，此时中位数为queMin的队头

当累计添加的数的数量为偶数时，两个优先队列中的数的数量相同，此时中位数为它们的队头的平均值

当我们尝试添加一个数 num 到数据结构中，我们需要分情况讨论:

num≤max{queMin}:

此时num小于等于中位数，我们需要将该数添加到queMin中。新的中位数将小于等于原来的中位数，因此我们可能需要将queMin中最大的数移动到queMax中

num>max{queMin}:

此时num大于中位数，我们需要将该数添加到queMax中。新的中位数将大于等于原来的中位数，因此我们可能需要将queMax中最小的数移动到queMin中

特别地，当累计添加的数的数量为0时，我们将num添加到queMin中

class MedianFinder {
    PriorityQueue queMin;
    PriorityQueue queMax;

    public MedianFinder() {
        queMin = new PriorityQueue((a, b) -> (b - a));
        queMax = new PriorityQueue((a, b) -> (a - b));
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if (queMin.isEmpty() || num <= queMin.peek()) {
            queMin.offer(num);
            if (queMax.size() + 1 < queMin.size()) {
                queMax.offer(queMin.poll());
            }
        } else {
            queMax.offer(num);
            if (queMax.size() > queMin.size()) {
                queMin.offer(queMax.poll());
            }
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        if (queMin.size() > queMax.size()) {
            return queMin.peek();
        }
        return (queMin.peek() + queMax.peek()) / 2.0;
    }
}