ZOJ Bizarre Routine 2013杭州网赛B题

题目意思：

　　给定n, expect, a, b 要求你构造一组array[]，存放一个1..n的排列，使的下面的程序能输出YES

　　题目所示代码：

　　　　

 1 bool less_than(x, y) {

 2     T++;

 3     return x < y;

 4 }

 5 void work(array[], l, r) {

 6     if (l >= r) return;

 7     swap(array[(l * A + r * B) / (A + B)], array[r]);

 8     int index = l;

 9     for (i = l; i < r; i++)

10         if (less_than(array[i], array[r]))

11             swap(array[index++], array[i]);

12     swap(array[r], array[index]);

13     work(array, l, index - 1);

14     work(array, index + 1, r);

15 }

16 void main() {

17     T = 0;

18     Input(n, expect, A, B, array[]);

19     work(array, 0, n - 1);

20     if (T == expect)

21         Output("YES");

22     else

23         Output("NO");

24 }

sort

 

　　壕无疑问这是一个快排！

n个数排列，T的上限是sigma(1..n-1) = n*(n-1)/2

而下限则可以通过递推得到

　　mi[x] = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for x =0, 1

　　mi[x] = x-1 + min(mi[i] + mi[x-i-1])  (0 <=i < x)　　　　for x > 1

当然根据经验得到，i应该是取x/2的时候最好，跑了一下，mi数组也确实没变。。当然跑n^2的应该时间也够。

而且实际上 mi[i] + mi[x-i-1] 在i = 0..x/2呈现非递增的性质，解法用到了这个性质。

 

当expext在上下限之间的时候，可以通过递归构造

void work(int l, int r, int c)

构造区间[l,r] 使得这个区间的T = c

显然这个区间要消耗r - l次

设对这个区间的第一次排序后中间数在m位置，还要消耗区间[l,m - 1], [m+1, r]

当m = l .. (l+r)/2   (Ps: 当 m > (l+r)/2时 和<= (l+r)/2的情况是等价的)

假如[l,m - 1], [m+1, r]均取最小值，则数值呈现非递减

假如[l,m - 1], [m+1, r]均取最大值，则数值呈现非递减

由于这个区间一定存在m符合条件，那么取第一个使得区间消耗最小值mi(l,m - 1) + mi(m+1, r) <= c - (r-l) 的必然符合要求(Ps: 把最小值和最大值在纸上画一下函数就明了)

让左区间取消耗最小值， 然后递归构造

work(l,m-1,mi[l-m]) work(m1,r,c - (r-l) - mi[l-m])

我们希望区间[l, r]第一次sort后，p[l..r] = [ p[l..m-1], m ,p[m+1..r] ]

那么，通过给定的a, b计算得到m原本的下标，手动回滚他程序中的两次swap。

构造完毕，代码如下：

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstring>

 3 #include <iostream>

 4 #include <algorithm>

 5 using namespace std;

 6 const int N = 10005;

 7 int a,b,p[N];

 8 int mi[N];

 9 inline bool can(int l,int r,int c){

10     int n = r-l+1;

11     return c>=mi[n] && c<=n*(n-1)/2;

12 }

13 inline void mysort(int l,int m,int r,int id){

14     p[m] = m;

15     swap(p[m],p[r]);

16     swap(p[r],p[id]);

17 }

18 void work(int l,int r,int c){

19     if(l>r) return;

20     if(l == r){

21         p[l] = l;

22         return;

23     }

24     int lt = l,rt = (l+r)/2+1, m;

25     c -= r-l;

26     while(lt<rt){

27         m = (lt + rt)>>1;

28         if(mi[m-l]+mi[r-m] > c) lt = m + 1;

29         else rt = m;

30     }

31     m = lt;

32     work(l,m-1,mi[m-l]);

33     work(m+1,r,c-mi[m-l]);

34     mysort(l,m,r,(l*a + r*b)/(a+b));

35 }

36 int n,m;

37 int main(){

38     //freopen("in.txt", "r", stdin);

39     for(int i=2;i<N;i++){

40         int x = i/2, y = i-x-1;

41         mi[i] = mi[x]+mi[y]+i-1;

42     }

43     //for(int i=0;i<=20;i++)cout<<i<<" "<<mi[i]<<endl;

44     while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b)){

45         if(!can(0,n-1,m)){

46             puts("NOWAY");

47             continue;

48         }

49         work(0,n-1,m);

50         for(int i=0;i<n;i++) printf(i==n-1?"%d\n":"%d ",p[i]+1);

51     }

52     return 0;

53 }