求最大公约数(gcd)【泪光2929】

一、什么是公约数
公约数，也称为公因数，是指两个或多个整数共有的因数。具体来说，如果一个整数能被两个或多个整数整除，那么这个整数就是这些整数的公约数。

例如，考虑整数12和18：

12的因数有 ：1, 2, 3, 4, 6, 12

18的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18

12和18的公约数是它们共有的因数，即：1, 2, 3, 6

附：lcm是最小公倍数
定理：a、b 两个数的最小公倍数(lcm)乘以它们的最大公约数(gcd)等于 a 和 b 本身的乘积。

如：gcd(a,b) * lcm(a,b)=a*b

所以，只要学会gcd，lcm就能直接推导出来

lcm(a,b) = a*b/gcd(a,b);

二、计算最大公约数的方法：
学习数论的一系列算法时，往往直接看算法，是看不懂的。

这里我们先学习数学解法、在给出算法。

辗转相除法：（欧几里得算法）
数学：
假设我们有两个正整数 a 和 b，其中 a>b。根据辗转相除法，最大公约数 gcd(a,b) 可以通过以下步骤求得：

• 第一步：计算 a mod b，得到余数 r。
• 第二步：将 a 替换为 b，将 b 替换为 r。
• 第三步：重复上述步骤，直到 b=0 时，此时 a 即为最大公约数。

代码实现：

#include "iostream"
using namespace std;
// 求公约数
int gcd(int a, int b){
    while(a%b!=0){
        int c = a%b;
        a=b;
        b=c;
    }
    return b;
}
 
int main(){
    int a,b;
    a = 18;
    b = 12;
    cout<