Leetcode 3500. Minimum Cost to Divide Array Into Subarrays

• Leetcode 3500. Minimum Cost to Divide Array Into Subarrays
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3500. Minimum Cost to Divide Array Into Subarrays

1. 解题思路

这一题非常惭愧，没有自己搞定，基本是抄的大佬们的代码，甚至抄完之后还是没完全理解，非常惭愧……

整体这一题的思路还是比较简单的，就是一个动态规划，剩下的问题就在于怎么写这个迭代式。

如果单纯按照题意，设置迭代方式为考察每一个位置作为第i个子串的开头，并考察其子串的终点位置时，其对应的算法复杂度就成了$O(N^3)$，这显然太大了。

因此，我们就必须要调整我们的迭代方式，将其压缩到$O(N^2)$左右才行。

大佬们的答案最终给出的迭代关系式为如下：
$$dp(t,i+1)=\underset{j=0}{\overset{j=i}{\min }}(dp(t-1,j)+\sum _{\alpha =0}^i{n}_{\alpha }\cdot \sum _{\beta =j+1}^{i+1}{c}_{\beta }+k\cdot \sum _{\gamma =j+1}^N{c}_{\gamma })$$

其中，$dp(t,i)$表示将前$i$个数组拆分为至多$t$个子序列，然后后续$i+1$到$n$个元素作为剩下的子序列时其所需的最小cost。

2. 代码实现

我们将其翻译为最终的python代码语言为：

class Solution:
    def minimumCost(self, nums: List[int], cost: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        sn = list(accumulate(nums))
        sc = list(accumulate(cost, initial=0))
        
        dp = [math.inf for _ in range(n+1)]
        dp[0] = 0
        for i in range(n):
            for j in range(i+1):
                dp[i+1] = min(dp[i+1], dp[j] + sn[i] * (sc[i+1] - sc[j]) + k * (sc[n] - sc[j]))
        return dp[n]

提交代码评测得到：耗时2777ms，占用内存18.1MB。