内鬼们の每日一题day5

内鬼们の每日一题day5

传送门CF448C

题意 ：有n块连着的木板，每个木板的高度为$h_i$，你需要把这$n$块木板上色，每次上色你可以选择竖着刷完一块木板，或者横着刷一个单位高度的连续的木板，问最少需要刷几次。

$1\le n\le 5000$ ， $1\le a_i\le 10^9$

样例

输入#1

5
2 2 1 2 1

输出#1

3

输入#2

2
2 2

输出#2

2

有两种刷墙方式：横着、竖着

首先，如果需要横着刷，当前刷的位置的下面也必须横着刷。

考虑一般情况，（假设这里是要先横着刷）每次横着刷完一段连续的木板之后，会将整段木板分成许多不连续的木板段，于是就相当于得到规模更小的问题，

注意考虑如果高度很高，全部竖着涂（贡献 r - l + 1）也许会更优，

分治

code：

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 5010;

int n;
ll a[maxn], ans = 0;

ll solve(int l, int r, int h){ //[l, r]区间内，最下面h已经被涂的贡献
//	cout << l << " " << r << " " << h << endl;
//	system("pause");
	
	if(l > n) return 0;
	if(l == r) return 1;
	
	ll mn = 2e9;
	for(int i = l; i <= r; ++ i){
		mn = min(mn, a[i]);
	}
	
	ll tmp = 0; //如果先横着的所有贡献
	tmp += mn - h; //先加上连续的横着涂的那段的贡献
	for(int i = l; i <= r; ++ i){
		if(a[i] == mn) continue; // 就不连续
		
		int j = i;
		for(; j < r; ++ j){
			if(a[j + 1] == mn) break; // 就不连续
		}
		tmp += solve(i, j, mn); //转化为更小的规模
		
		i = j + 1;
	}
	
	return min(tmp, (ll)r - l + 1); // 是先横着涂更优还是直接全部竖着涂更优
} 

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	//int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i){
		cin >> a[i];
	}
	
	cout << solve(1, n, 0);
	
	return 0;
}