计算机考研——数据结构笔记

数据结构

第一章：绪论

1.1基本概念和术语

1.1.1 概念

• 数据：信息的载体，程序加工的原料

• 数据元素：数据的基本单位，由数据项组成

• 数据对象：及有相同性质的数据元素的组合，是数据的子集

• 数据类型：是一个值的集合，和定义在这个集合上操作的总称，分为：

  ①原子类型，②结构类型，③抽象数据类型

• 数据结构：即数据+结构，是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，其中数据元素之间的关系被称为结构

1.1.2 数据结构三要素

1. 数据的逻辑结构：

   • 线性结构：

     线性表：数据元素间只存在一对一的关系

   • 非线性结构：

     集合：数据元素之间除了“同属一个集合”外无其他关系

     树形结构：数据元素之间存在一对多的关系

     网状结构：数据元素之间存在多对多的关系

2. 数据的存储结构：

   是数据结构在计算机中的映像，是通过计算机语言实现的逻辑结构

   • 顺序存储：

     定义：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置相邻的存储单元中

     优点：可以实现随机存取，每个元素占用最少的存储空间

     缺点：只能使用相邻的一整块单元，外部碎片较多

   • 链式存储：

     定义：通过数据元素中的指针来指示元素之间的逻辑关系

     优点：不会出现碎片现象，能充分利用所有存储单元

     缺点：数据元素因指针而占用更多的存储空间，且只能顺序存取

   • 索引存储：

     定义：在存储元素信息的同时，建立一个由关键字+地址组成的索引表

     优点：检索速度快

     缺点：索引表占用额外的空间，且对数据进行操作时可能需要修改索引表，导致所需时间变长

   • 散列存储（哈希存储）：

     定义：通过某种函数和元素的关键字直接计算出元素的存储地址

     优点：对数据元素的增删改查变快

     缺点：若散列函数不好，可能出现存储单元的冲突，为解决这些冲突会增加时间和空间的开销

3. 数据的运算：

   包括运算的定义和实现，定义指出运算的功能，实现指出运算的具体步骤

1.2 算法和算法评价

1.2.1 算法概念

​ 算法即对解决问题的方法的一系列代码描述。

1.2.2 时空复杂度的计算

一、时间复杂度

​ 算法的时间复杂度是算法中基本运算的执行次数的数量级，记为O(f(n))，而基本运算是指算法中最深层循环的语句。在一般情况下，分析时间复杂度是分析最坏情况下的时间复杂度。

​ 分析时间复杂度有以下两条规则：

​ ①加法规则:
$$T(n)=T_1(n)+T_2(n)=O(f(n))+O(g(n))=O(max(f(n),g(n)))$$
​ ②乘法规则:
$$T(n)=T_1(n)\times T_2(n)=O(f(n))\times O(g(n))=O(f(n)\times g(n))$$
​ 常见的渐进时间复杂度为：
O ( 1 ) < O ( log ⁡ 2 n ) < O ( n ) < O ( n 2 ) < O ( n 3 ) < O ( 2 n ) < O ( n ! ) < O ( n n ) O(1)