贪心算法：将数组和减半的最少操作次数

题目描述：

给你一个正整数数组 nums 。每一次操作中，你可以从 nums 中选择 任意 一个数并将它减小到 恰好 一半。（注意，在后续操作中你可以对减半过的数继续执行操作）

请你返回将 nums 数组和 至少 减少一半的 最少 操作数。

示例 1：

输入：nums = [5,19,8,1]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 5 + 19 + 8 + 1 = 33 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 19 并减小为 9.5 。
选择数字 9.5 并减小为 4.75 。
选择数字 8 并减小为 4 。
最终数组为 [5, 4.75, 4, 1] ，和为 5 + 4.75 + 4 + 1 = 14.75 。
nums 的和减小了 33 - 14.75 = 18.25 ，减小的部分超过了初始数组和的一半，18.25 >= 33/2 = 16.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。

示例 2：

输入：nums = [3,8,20]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 3 + 8 + 20 = 31 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 20 并减小为 10 。
选择数字 10 并减小为 5 。
选择数字 3 并减小为 1.5 。
最终数组为 [1.5, 8, 5] ，和为 1.5 + 8 + 5 = 14.5 。
nums 的和减小了 31 - 14.5 = 16.5 ，减小的部分超过了初始数组和的一半， 16.5 >= 31/2 = 15.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 107

题目解析：

解析很简单，但实操很难！！！给定一个正整数数组，从任意选出数组中的几个元素，通过一系列操作，让它恰好减小到一般，在此基础上，对这个已经减半的数组继续进行减半。最后，返回数组和和减半的最少操作次数。

示例的话同学们自己去看解释！！！

嗯，想了想还是讲讲吧！！！

看！！！nums[5,19,8,1],sum=33,和的一半：16.5，从数组nums中任意选择元素19减半，9.5，sum任然>=16.5,继续上述操作，任意选择元素9.5减半,4.75，发现还是不行，任意选择元素8减半，4，这时满足条件，即最小操作次数为3。

算法原理：贪心算法

贪心策略：

（贪心策略：每一道题有每一道题的贪心策略（难点））优先选择当前数组中最大的元素进行减半，直至整个数组和小于数组和的一半。

那么，如何实现在代码上呢？（优先考虑数据结构）

数据结构：<堆>

帮助大家复习下基础知识：优先队列头文件：#include

堆：堆- CSDN搜索   /   【数据结构】堆（Heap）详解_堆heap-CSDN博客

优先队列：priority_queue（优先队列）讲解_priority——queue-CSDN博客

代码编写：

class SOlution {
public:
	int hiuwh(vector& nums) {
		priority_queue heap;  //优先队列
		double sum = 0.0;  //数组和
		for (int x : nums) {  //遍历所有的数组元素
			heap.push(x);  //入队
			sum += x;
		}
		sum /= 2.0;
		int count = 0;  //计数器
		while (sum > 0) {
			double t = heap.top()/2.0;  //贪心策略：优先选择最大元素
			heap.pop();  //每循环依次，pop掉一次
			sum -= t; //数组减半：sum /= 2.0;
			count++;  //每减半一次，计数一次
			heap.push(t);  //重新入队
		}
		return count;  //当sum<=0时，直接返回count;
	}
};

 最后关于贪心策略的证明我这里就不证明了，有的贪心策略证明很麻烦很浪费时间，数学底子好的可以试试。