UVa 10820 Send a Table（欧拉函数）

题意：

求n以内的 互素对的个数对于数对（x,y）（x<y）是互素对的话 则（y,x）也是互素对

思路：

http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/Prime.html

欧拉函数:

n = p1^a1 × p2^a2 × … × pk^ak   where p1 … pk are primes

φ(n) = n × (1 - 1/p1) × (1 - 1/p2) × … × (1 - 1/pk)

可以化简求法为：n ÷ p1 × (p1-1) ÷ p2 × (p2-1) ÷ … ÷ pk × (pk-1)

代码中用了筛选素数的方法来实践上式，可谓精妙。

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// http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/Prime.html // #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring>



const int MAXN = 50010; int phi[MAXN]; void phi_table() { memset(phi, 0, sizeof(phi)); phi[1] = 1; for (int i = 2; i < MAXN; ++i) if (!phi[i]) for (int j = i; j < MAXN; j += i) { if (!phi[j]) phi[j] = j; phi[j] = phi[j] / i * (i - 1); } } int main() { int n; phi_table(); while (scanf("%d", &n) && n) { int ans = phi[1]; for (int i = 2; i <= n; ++i) ans += phi[i] << 1; printf("%d\n", ans); } return 0; }