异或和之和 第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 A 组

异或和之和

题目来源

第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 A 组

原题链接

蓝桥杯 异或和之和 https://www.lanqiao.cn/problems/3507/learning/

问题描述

问题分析

要点1：异或运算

概念

异或（Exclusive OR，简称 XOR）是一种数学运算符，常用于逻辑运算与计算机中的位运算。当且仅当两个输入值不同时，异或运算输出为真（1），否则输出为假（0），即“同为 0，异为 1”。异或运算可以通过数学符号“⊕”表示， 具有交换律、结合律、恒等律等性质。
在编程语言中通常为 p^q。

通俗运算

一位运算：
1 ⊕ 1 = 0，0 ⊕ 0 = 0；
1 ⊕ 0 = 1，0 ⊕ 1 = 1；
1 ⊕ 1 ⊕ 1 =1，1 ⊕ 1 ⊕ 0 =0；
也就是说，奇数个1则结果为1，偶数个1则结果为0.

多位运算：
例如，计算 $5\oplus 3$， 需要先转换成二进制，再对每一位取异或，输出二进制后再转换为十进制。
5 = 101 ，3 = 011，6=110
$101\oplus 011=110$
$5\oplus 3=6$。

要点2：异或前缀和

递推关系

$s[i]$ 表示从第一个值到当前第i个值的所有异或和，
即$s[i]$ = a[1] ^ a[2] ^ a[3] ··· a[i-1] ^ a[i] 的异或和，
则 $s[i-1]$ = a[1] ^ a[2] ^ a[3] ··· a[i-1] 的异或和，
易得，s[i] = s[i-1] ^ a[i] 。

前缀和反推异或和

s [