递推和递归_一文学会递归递推

递归算法和递推算法无论是在ACM竞赛还是项目工程上都有着极为广泛的应用，但想要完全掌握两者的思想并不容易，对于刚刚接触编程的人来说更是这样，我在初次接触递归递推时就吃了很多的苦头，除了当时对编程语言不太熟悉之外，最大的原因就是难以理解其中的思想，本文将二者结合代码分别讲解，力求以"理论+实践"的方式使读者明白两种算法。一箭双雕，一文双递。

一.递归和递推的区别

学习递归递推的一个容易遇到的问题就是混淆二者的概念。所以学习时首先就要明白二者的区别。

二者的区别也可以看做二者的概念。

• 递归：一个方法/函数的自我嵌套，从结果出发一直向前回溯到初始状态(值)，是一种程序自身调用自身的技巧，类似于套娃。举个栗子。

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，在给小和尚讲故事。讲的什么故事呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，在给小和尚讲故事。讲什么故事呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，在给小和尚讲故事。讲的什么故事呢？从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，在给小和尚讲故事

这个大家耳熟能详的"老和尚讲故事"就是典型的递归。

• 递推：与递归的从结果找初始状态(值)相反，递推是已知初始状态(值)，一步步计算得到最后的结果。高中数学中的数列经常会使用递推式。如：

S(n) = S(n - 1) + n ; D(n)=D(n-1)+D(n-2)+3

从上述样例可以看出，一个数列的某一项是通过它的前一项或前几项通过某种计算得到的。

二.递归–自我调用，递尽而归

1.递归条件

(1)原问题可以变成更简单，规模更小的子问题，且原问题和子问题相似。

(2)一定要存在递归出口，即递归的结束条件。比如设置某种情况，在这种情况下会使递归函数返回，做到递尽而归。否则函数会一直递归下去，造成死循环。

2.递归图解

"一图胜千言"，用图解的方式可以更好的理解递归。

给出一个正整数n，计算出1+2+...+n的结果

这道题最快的方法是用求和公式，但是为了体现出递归的概念，这里采用递归的思想。

import java.util.Scanner;public class ADD {    public static void main(String[] args) {        Scanne