“八皇后问题”解题思路与 C 语言代码实现

简介

“八皇后问题”是一个经典的算法问题，也是回溯算法的典型应用案例。它的目标是在一个8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不能互相攻击，即不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

问题背景

• 提出：由德国数学家马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出，后经高斯等数学家研究。
• 解的数量：高斯最初认为有 76 种解，后来通过图论方法确定共有 92 种不同的摆放方式。
• 扩展：该问题可推广为“n皇后问题”，即在n×n的棋盘上放置n个皇后，当n≥4时存在解。

解题思路

• 回溯算法：通过逐行放置皇后，并在每一步检查是否与已放置的皇后冲突。若冲突则回溯（撤销当前选择），尝试其他位置。
• 关键条件：
  1. 同一列不能有多个皇后。
  2. 同一斜线（斜率为±1）不能有多个皇后。
• 优化方法：使用位运算、对称性剪枝等技术减少计算量，例如利用位掩码表示列和对角线的占用情况。

C 语言代码实现

#include 
#include 

#define MAX_QUEENS 8
int queen[MAX_QUEENS] = {
   -1};  // 记录每行皇后的列位置，初始化为-1
int count = 0;                 // 解的总数