DataWhale组队学习 LeetCode task4

目录

1. 二分查找算法介绍

1.1 二分查找算法简介

1.2 二分查找算法步骤

1.3 二分查找算法思想

2. 简单二分查找

2.1 题目：704. 二分查找

2.2 解题思路

3. 二分查找细节

3.1 区间的开闭问题

3.2 mid 的取值问题

3.3 出界条件的判断

3.4 搜索区间范围的选择

4. 二分查找的两种思路

4.1 直接法

4.2 排除法

5. 总结

---

​​​​​​​1. 二分查找算法介绍

1.1 二分查找算法简介

二分查找算法（Binary Search Algorithm）是一种在有序数组中查找特定元素的高效搜索算法。它通过不断将查找范围减半，快速缩小目标元素的可能位置，直到找到目标元素或确定其不存在。

• 别名：折半查找、对数查找。

• 核心思想：通过确定目标元素所在的区间范围，反复将查找范围减半，直到找到目标元素或确定其不存在。

---

1.2 二分查找算法步骤

以下是二分查找的基本步骤：

1. 初始化：

   • 确定要查找的有序数组或列表，确保元素按升序或降序排列。

   • 初始化查找范围：左边界 left = 0，右边界 right = len(nums) - 1。

2. 计算中间元素：

   • 计算中间位置 mid = (left + right) // 2。

3. 比较中间元素：

   • 如果 nums[mid] == target，返回 mid。

   • 如果 nums[mid] < target，说明目标在右半部分，更新 left = mid + 1。

   • 如果 nums[mid] > target，说明目标在左半部分，更新 right = mid - 1。

4. 重复步骤 2~3：

   • 直到找到目标元素或 left > right（查找范围为空），返回 -1。

---

1.3 二分查找算法思想

二分查找的核心思想是减而治之：

• 减：通过条件判断，每次排除掉一定不存在目标元素的区间，缩小查找范围。

• 治：在剩下的区间中继续查找目标元素。
   

2. 简单二分查找

2.1 题目：704. 二分查找

• 描述：给定一个升序数组 nums 和一个目标值 target，返回 target 在数组中的下标，如果不存在则返回 -1。

• 示例：

输入: nums = [-1, 0, 3, 5, 9, 12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中，下标为 4。

2.2 解题思路

• 思路 1：直接法：

  1. 初始化 left = 0，right = len(nums) - 1。

  2. 计算 mid = (left + right) // 2。

  3. 比较 nums[mid] 和 target：

     • 如果 nums[mid] == target，返回 mid。

     • 如果 nums[mid] < target，更新 left = mid + 1。

     • 如果 nums[mid] > target，更新 right = mid - 1。

  4. 如果 left > right，返回 -1。

• 代码实现：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return -1

• 复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(log n)。

  • 空间复杂度：O(1)。

---

3. 二分查找细节

3.1 区间的开闭问题

• 左闭右闭区间：

  • 初始化：left = 0，right = len(nums) - 1。

  • 区间范围：[left, right]。

  • 优点：简单直观，推荐使用。

• 左闭右开区间：

  • 初始化：left = 0，right = len(nums)。

  • 区间范围：[left, right)。

  • 缺点：容易出错，不推荐使用。

---

3.2 mid 的取值问题

• 常用公式：

  1. mid = (left + right) // 2（向下取整）。

  2. mid = (left + right + 1) // 2（向上取整）。

• 选择建议：

  • 大多数情况下使用第一个公式。

  • 当区间划分为 [left, mid - 1] 和 [mid, right] 时，使用第二个公式以避免死循环。

---

3.3 出界条件的判断

• left <= right：

  • 出界条件：left > right。

  • 优点：简单直观，推荐使用。

• left < right：

  • 出界条件：left == right。

  • 需要在出界后额外判断 nums[left] 是否为目标元素。

---

3.4 搜索区间范围的选择

• 常见写法：

  1. left = mid + 1，right = mid - 1。

  2. left = mid + 1，right = mid。

  3. left = mid，right = mid - 1。

• 选择依据：

  • 根据排除法的思路，优先排除目标元素一定不存在的区间。

---

4. 二分查找的两种思路

4.1 直接法

• 核心思想：在循环体中直接找到目标元素并返回。

• 适用场景：简单题目，数组中元素不重复，且目标元素性质简单。

---

4.2 排除法

• 核心思想：在循环体中排除目标元素一定不存在的区间，逐步缩小查找范围。

• 适用场景：复杂题目，如查找边界、处理重复元素等。

• 代码实现：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid
        return left if nums[left] == target else -1

5. 总结

• 二分查找的核心：通过不断缩小查找范围，快速定位目标元素。

• 关键点：

  • 区间开闭问题：推荐使用左闭右闭区间。

  • mid 的取值：根据情况选择向下或向上取整。

  • 出界条件：推荐使用 left <= right。

  • 搜索区间：根据排除法选择合适的区间范围。

• 适用场景：

  • 简单题目：直接法。

  • 复杂题目：排除法。