【进击的算法】动态规划——不同维度的背包问题

前言

大家好久不见，这次我们一起来学习一下动态规划中怎么确定维度，和对应问题如何解决。

动态规划的维度

一个维度：只有物品
两个维度：物品和容量
三个维度：物品和容量1和容量2

之前讲解动态规划问题时，斐波那契数列就是一个很简单的一维动态规划问题，因为我们要考虑的状态只有这个数的值，（一维动态规划），之后讲解了01背包问题，也就是有了第二个维度，不仅要考虑物品，还要考虑背包容量（二维动态规划）

其实在这里一定要明确好状态到底是什么，在我看来：与要求结果相关的状态，都是可以列为维度的，我们是将物品范围和背包容量都列为了状态因为他们都会影响结果

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二维动规

leetcode416、分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

• 示例 1：
  输入：nums = [1,5,11,5]
  输出：true
  解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
• 示例 2：
  输入：nums = [1,2,3,5]
  输出：false
  解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

这个问题要我们寻找等和的子集，我们可以把nums数组里的元素抽象为背包问题里的石头，把分成的两个等和子集抽象为背包。

• dp[i][j] 表示前i个元素放到容量为j的背包的最大重量！

• dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i])

就算压缩为一维动态规划，那也是压缩的空间而已，本质上我们还是定义了两个状态！

#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

bool canPartition(int* nums, int numsSize){
   
    int sum = 0;
    for(int i = 0;i<numsSize;i++)
    {
   
        sum+=nums[i];
    }
    if(sum%2 != 0) return false;
    int target = sum / 2;
    
    int* dp = (int*)calloc(sizeof(int),target+1);

    //先遍历物品，再遍历列！
    for(int i = 0;i<numsSize;i++)
    {