2025年美国大学生数学建模竞赛思路与源代码【2025美赛A题】

A题 时间考验：楼梯的持续磨损

石头是坚固永恒的象征，雕刻的岩石之所以被用作建筑材料，是因为它具有抗磨损的能力。尽管石头经久耐用，但它也并非不受磨损。人的毅力是最有韧性的东西之一。
图 1：长期使用后磨损不均的台阶示例。
用于制作台阶的石材和其他材料会受到长期不断的磨损，而且这种磨损可能是不均匀的。例如，极其古老的寺庙和教堂的台阶可能会出现这样的情况：台阶中央的磨损程度大于台阶边缘的磨损程度，而且台阶的顶部不再是水平的，而是呈现弓形。由于此类建筑的性质，这些建筑往往在很长一段时间内都有人居住，但在特定遗址有人居住的时间往往早于建筑的建造时间。这就很难准确确定建筑物的建造日期。如果一个建筑的建造时间很长，随着时间的推移又进行了翻新或增加了新的部分，情况就会变得更加复杂。
请贵小组提供指导，说明考古学家可以从一组破旧的楼梯中确定哪些信息。楼梯可能由各种材料建造而成，例如石头或木头。此外，还可以估算出一套楼梯的建造时间，但可能很难获得精确的时间。从历史记录中可能无法清楚地看出某一建筑中的哪一组楼梯是在各个时期建造的。
除了年代，考古学家可能还有兴趣确定与楼梯间使用方式相关的交通模式。例如，人们是同时上下楼梯，还是在任何特定时间使用一个主要方向？考古学家可能还想确定楼梯井的使用频率。例如，是在短时间内有很多人使用，还是在很长一段时间内只有少数人使