LeetCode第211场周赛t3 5545. 无矛盾的最佳球队 （排序+最大上升子序列和的dp）

题目描述：

假设你是球队的经理。对于即将到来的锦标赛，你想组合一支总体得分最高的球队。球队的得分是球队中所有球员的分数 总和 。
然而，球队中的矛盾会限制球员的发挥，所以必须选出一支 没有矛盾 的球队。如果一名年龄较小球员的分数 严格大于
一名年龄较大的球员，则存在矛盾。同龄球员之间不会发生矛盾。 给你两个列表 scores 和 ages，其中每组 scores[i] 和
ages[i] 表示第 i 名球员的分数和年龄。请你返回 所有可能的无矛盾球队中得分最高那支的分数 。

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样例描述：

样例1：

输入：scores = [1,3,5,10,15], ages = [1,2,3,4,5]
输出：34
解释：你可以选中所有球员。

样例2：

输入：scores = [4,5,6,5], ages = [2,1,2,1]
输出：16
解释：最佳的选择是后 3 名球员。注意，你可以选中多个同龄球员。

样例3：

输入：scores = [1,2,3,5], ages = [8,9,10,1]
输出：6
解释：最佳的选择是前 3 名球员。

思路：

首先我们应该先清楚矛盾的定义：当两个人中有一个年龄小但分数高的球员时，这两人之间就会有矛盾，所以所有选的队员中年龄大的，分数要大。因此，我们就按照年龄排个升序，年龄相同的按分数升序。得到排序后的数据，我们就把问题转化成了原来的一种模型----求最大上升子序列和的问题。首先，我们将年龄升序排好了，现在我们求分数最大的上升子序列，此时我们不会产生任何矛盾，因为年龄上升的同时，分数也是一个上升序列，不会产生上述矛盾。

那么我们如何求最大上升子序列的和呢，这是一个经典的线性dp。状态表示是用f[i]表示以i结尾的最大上升子序列的和，转移方程是找到一个比i小的j并且score[ j ] < score[ i ]；f[ i ] = max(f[ i ],f[ j ]+score[ i ])。具体可看代码理解。

如图，我们要求的就是这个最大上升子序列的和。