模拟电路PN结：为什么自由电子由N区移动至P区，就有空穴由P区移动至N区？

模拟电路技术课上教授经常把“自由电子由N区移动至P区，就有空穴由P区移动至N区”挂在嘴上。从一个正常人的角度思考，这句话其实漏洞很大。

1、空穴明明就是本征半导体共价键存在电子逃逸的地方。本征半导体结构的正离子空间位置应该是相对固定的，共价键的位置同样应该相对固定，那么空穴的位置也应该相对固定，怎么能随心所欲地由P区向N区移动呢？

2、就算空穴能够自由移动，为什么自由电子由N区至P区的移动和空穴由P区向N区的移动存在因果关系呢？怎么能说“自由电子由N区移动至P区，就有空穴由P区移动至N区”呢？不能是自由电子由N区向P区移动，而空穴不移动吗？不能是空穴由P移动至N区，而自由电子不移动吗？

这个问题，我想了很久。现在想出了一种可以自洽的解释，遂决定记录下来。当然，这种解释的正确性很难论证，只能算做我这样缺乏物理和数学知识的人定性的理解。

 

一、半导体载流子的动态关系

半导体的载流子——空穴和自由电子不是一成不变的，而是处在一个动态生成和消失过程中。随着时间流逝，不断有新的电子从共价键上挣脱，成为自由电子，也不断有自由电子填补空穴，不再能像自由电子一样移动。同样，空穴也在不断产生和消失。

二、空穴的产生和消失速度与什么有关？

从思想实验的角度，温度越高，共价键中的电子越容易挣脱共价键的束缚，产生空穴。所以，空穴产生的速度与温度有正相关的关系；自由电子的浓度越高，空穴捕获自由电子的概率越大，空穴越容易消失，所以，空穴消失的速度与自由电子浓度有正相关的关系。由于空穴产生与消失不是一蹴而就的，所以单位时间产生的空穴越多，在某一段时间内维持的空穴数量就越多。这就是为什么温度越高，半导体的导电性能越好。但我们需要注意的是，温度是通过影响自由电子浓度的方式影响空穴的消失速度的。从最直接的因素考虑，自由电子浓度才是让空穴能够消失的动力！

三、在P型半导体中和N型半导体中依然存在动态关系

N型半导体与生俱来的拥有一些自由电子，但这并不意味这些自由电子就是一成不变的了。N型半导体也会因为热运动产生空穴，多出的自由电子依旧能够填补空穴。只能说在某个时间段，N型半导体能维持更多的自由电子，但不能说，这些自由电子永远是自由电子。

四、解释为什么会有空穴的“移动”

1、什么是“移动”？

先思考我们是怎么理解物质移动的。正常来讲，我们说电子移动，是把自己想象为电子，看着它由A移动到B。这是常规意义上的移动。

2、另一种等效的“移动”

我们从宏观上看某个电子由A移动到B。原来A有2个电子，B有1个电子；现在A有1个电子，B有2个电子。那么我假设出现了这种情况：A原来的2个电子消失了1个，B凭空产生了1个电子。这种情况和A的1个电子快速移动到B最后达成的效果是一致的！

3、后一种“移动”能够理解为电流吗？

我认为是可以的，因为电流本来就是一种大量微观现象经过叠加形成的宏观效果。只要从宏观的角度讲有载流子的移动，就可以认为电流存在。

4、空穴能出现后一种“移动”吗？

我认为是可以的。在PN结形成过程中，大量的电子通过扩散作用由N区移动至P区（这是第一种移动）。这将带来两个影响——

1、由于N区自由电子减少，N区空穴遇到自由电子的几率减小，消失的速度变慢，而产生空穴的速度与温度的关系更大，产生空穴的速度基本不变，所以同一时间能维持的空穴数量增多，直到又一次达到平衡。

2、由于P区自由电子增多，同样的逻辑，会导致P区空穴数量增多。

因此，从宏观的角度看，N区空穴数量增多，而P区空穴数量减少，可以认为空穴由P区“移动”到N区，这一过程也是产生电流的！ 

五、严谨的数学物理证明？

我的解释固然有很多漏洞，但我相信思路没错。可以用更为严谨的数学方法证明这个解释的正确性。奈何本人才疏学浅，不晓得这些操作。

也有可能我的解释思路本省存在问题，欢迎交流。