Strange Towers of Hanoi

题目链接：http://sfxb.openjudge.cn/dongtaiguihua/E/

题目描述：4个柱子的汉诺塔，求盘子个数n从1到12时，从A移到D所需的最大次数。限制条件和三个柱子的汉诺塔问题相同。

解题思路：采用动态规划算法的思路为先从将k个盘子使用4个柱子的方法从A移到B，然后将A上剩下的n-k个盘子使用3个柱子的方法移到D上，然后再使用4个柱子的方法将B上的k个盘子移到D上。可以明白这道题会产生很多重复子问题。所以先计算出使用3个柱子的方法从A移到B的次数用数组f3保存。然后计算n=1到12时，k从1到i-1变化时，f4[n]的大小。计算过程满足下边的方程f4[n]=min(1≤k<i)（f3[k]+2*f[i-k]）;当n=1时，f4[1]=1；

代码如下：

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<stdlib.h>

using namespace std;

int f3[13];

int f4[13];

int three_hoi(int x){

    if(x==1)return 1;

    return 2*three_hoi(x-1)+1;

}

int main(){

    for(int i=1;i<=12;i++){

        f3[i]=three_hoi(i);

    }

    f4[1]=1;

//    memset(f4,-1,sizeof(f4));

    for(int i=2;i<=12;i++){

        f4[i]=65536;

    }

    for(int i=2;i<=12;i++){

        for(int j=i-1;j>=1;j--){

            int t=f3[j]+2*f4[i-j];

            if(t<f4[i]){

//                cout<<f4[i]<<"f4";

                f4[i]=t;

//                cout<<i<<"i"<<j<<"j";

//                cout<<t<<"t"<<endl;

            }

        }

    }

//    for(int i=1;i<=12;i++){

//        printf("%d\n",f3[i]);

//    }

//    system("pause");

    for(int i=1;i<=12;i++){

        printf("%d\n",f4[i]);

    }

    return 0;

}

对于给定的n，算法时间复杂度为O(n).