POJ 3576 Language Recognition

题目大意:

给N个(N不超过5000)长度不超过30的仅有小写字母组成的字符串, 构造状态数最小的DFA.

 

简要分析:

有限自动机状态最小化似乎是有论文介绍高级方法的...我们学OI就不用那么专业了. 关于DFA的解释参考http://en.wikipedia.org/wiki/Deterministic_finite_automaton.

首先Trie树肯定是DFA, 所以我们先把Trie建出来. 因为要保证简化后的DFA与Trie这个DFA同构, 而同构的含义是能识别的语言完全相同, 因为字符串没有无限长的, 所以不会有环, 即最终的DFA必定是DAG. 现在我们考虑合并Trie中的结点. 按照每个状态往下走到最深处的距离为该点的深度, 按深度分组, 则能两个状态合并的充分条件是两个状态在同一组. 于是我们按深度从小到大处理每一组, 把相同的状态缩到一起. 所谓相同, 有三方面: 是否同为final态或同不为, 转移方式完全相同, 转移到的状态完全相同. 这个可以通过哈希来判断. 于是时间复杂度大概是是O(SlogS), S为Trie中的状态数.

 

代码实现:

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  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstdlib>
  3 #include <cstring>
  4 #include <algorithm>
  5 using namespace std;
  6 
  7 typedef unsigned long long hash_t;
  8 const int MAX_N = 5000, MAX_L = 30, SON = 26, MAX_NODE_CNT = MAX_N * MAX_L + 1, SEED = 99991;
  9 char pat[MAX_L + 1];
 10 int n, dep[MAX_NODE_CNT], seq[MAX_NODE_CNT];
 11 
 12 struct disjoint_set_t {
 13     int root[MAX_NODE_CNT];
 14     int n;
 15     void set(int _n) {
 16         n = _n;
 17         for (int i = 0; i < n; i ++) root[i] = i;
 18     }
 19     int get_root(int x) {
 20         return x == root[x] ? x : root[x] = get_root(root[x]);
 21     }
 22     void set_union(int u, int v) {
 23         u = get_root(u);
 24         v = get_root(v);
 25         root[u] = v;
 26     }
 27 } ds;
 28 
 29 struct node_t {
 30     int son[SON], sc;
 31     hash_t hash;
 32     bool end;
 33 } node[MAX_NODE_CNT];
 34 
 35 int node_idx, root;
 36 
 37 int node_alloc() {
 38     int ret = node_idx ++;
 39     memset(node[ret].son, -1, sizeof(int) * SON);
 40     node[ret].sc = 0;
 41     node[ret].end = 0;
 42     return ret;
 43 }
 44 
 45 void init() {
 46     node_idx = 0;
 47     root = node_alloc();
 48 }
 49 
 50 void ins(char *str) {
 51     int pos = root;
 52     while (*str) {
 53         int t = *(str ++) - 'a';
 54         if (node[pos].son[t] < 0) {
 55             node[pos].son[t] = node_alloc();
 56             node[pos].sc ++;
 57         }
 58         pos = node[pos].son[t];
 59     }
 60     node[pos].end = 1;
 61 }
 62 
 63 void dfs(int u) {
 64     dep[u] = 0;
 65     for (int i = 0; i < SON; i ++)
 66         if (node[u].son[i] >= 0) {
 67             dfs(node[u].son[i]);
 68             dep[u] = max(dep[u], dep[node[u].son[i]]);
 69         }
 70     dep[u] ++;
 71 }
 72 
 73 bool cmp(const int &a, const int &b) {
 74     return dep[a] < dep[b];
 75 }
 76 
 77 bool cmp_s(const int &a, const int &b) {
 78     if (node[a].sc != node[b].sc) return node[a].sc < node[b].sc;
 79     return node[a].hash < node[b].hash;
 80 }
 81 
 82 int main() {
 83     while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {
 84         init();
 85         for (int i = 0; i < n; i ++) {
 86             scanf("%s", pat);
 87             ins(pat);
 88         }
 89 
 90         dfs(root);
 91         for (int i = 0; i < node_idx; i ++) seq[i] = i;
 92         sort(seq, seq + node_idx, cmp);
 93         int ans = node_idx;
 94         ds.set(node_idx);
 95 
 96         for (int i = 0, j = 0; i < node_idx; i = j) {
 97             while (j < node_idx && dep[seq[j]] == dep[seq[i]]) j ++;
 98             for (int k = i; k < j; k ++) {
 99                 node[seq[k]].hash = 0ULL;
100                 for (int s = 0; s < SON; s ++) {
101                     int ss = node[seq[k]].son[s] >= 0 ? ds.get_root(node[seq[k]].son[s]) + 2 : 1;
102                     node[seq[k]].hash = node[seq[k]].hash * SEED + ss;
103                 }
104                 node[seq[k]].hash = node[seq[k]].hash * SEED + node[seq[k]].end + 1;
105             }
106             sort(seq + i, seq + j, cmp_s);
107             for (int k = i, l = i; k < j; k = l) {
108                 while (l < j && node[seq[k]].sc == node[seq[l]].sc && node[seq[k]].hash == node[seq[l]].hash) l ++;
109                 ans -= (l - k - 1);
110                 for (int t = k + 1; t < l; t ++) ds.set_union(seq[k], seq[t]);
111             }
112         }
113 
114         printf("%d\n", ans);
115     }
116     return 0;
117 }