斐波拉切数列

问题陈述：

       Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的著作中曾经提到：若有一只兔子每个月生一只小兔子，一个月后小兔子也开始生产。起始只有一只兔子，一个月后就有两只兔子，二个月后有三只兔子，三个月后有五只兔子(小兔投入生产)......。这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如如下: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89.....

 

问题解法：

       根据问题陈述，我们可以将费氏数列定义为一下：

       F(n) = F(n-1) + F(n-2)        if n > 1

       F(n) = 1                             if n = 0, 1

       Fibonacci有两种最常见的解法，即迭代法和递归法。

 

代码详解：

 1 /*

 2 注：fibanacci数列下标从0开始

 3 fibRecurse(int n) 递归计算数列下标为n的值

 4 fibIterate(int n) 迭代计算数列下标为n的值

 5 */

 6 #include <stdio.h>

 7 #include <stdlib.h>

 8 

 9 int fibRecurse(int n);

10 int fibIterate(int n);

11 

12 int main()

13 {

14     int i, n;

15     printf("Please input a number : ");

16     scanf("%d", &n);

17     printf("Recursion:\n");

18     for(i=0; i<n; i++) {

19         printf("%-5d",fibRecurse(i));

20         if((i+1)%10 == 0) {

21             printf("\n");

22         }

23     }

24     printf("\n");

25     printf("Iteration:\n");

26     for(i=0; i<n; i++) {

27         printf("%-5d",fibIterate(i));

28         if((i+1)%10 == 0) {

29             printf("\n");

30         }

31     }

32     return 0;

33 }

34 

35 int fibRecurse(int n) {

36     if(n < 0) {

37         return -1;

38     }

39     if(n==0 || n==1) {

40         return 1;

41     }else {

42         return fibRecurse(n-1) + fibRecurse(n-2);

43     }

44 }

45 

46 int fibIterate(int n) {

47     int a = 1, b = 1, i, s;

48     if(n < 0) {

49         return -1;

50     }

51     if(n==0 || n==1) {

52         return 1;

53     }else {

54         for(i=1; i<n; i++) {

55             s = a+b;

56             a = b;

57             b = s;

58         }

59     }

60     return s;

61 }

 

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